Programacion lineal

CURSO

: ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL Índice de temas 1. 2. 3. 4. Gráfica de desigualdades: líneas de contorno. Gráfica de restricciones. Formulación de un modelo. Programación lineal: el método gráfico.

Fases de un estudio de Investigación de Operaciones 1. • Definición del problema. • Descripción de la meta o el objetivo. • Identificación de las alternativas dedecisión del sistema. • Reconocimiento de las limitaciones. 2. Construcción de un modelo. 3. Solución del modelo. 4. Validación del modelo. 5. Implantación de los resultados finales. Función Objetivo • Función que representa matemáticamente el objetivo perseguido en el problema. • Tipos de función objetivo: • Maximización: utilidades. • Minimización: costos, recorrido, etc. • FO Máx o Mín(optimización) : Ax1 + Bx2 + Cx3 + ... Restricciones • Limitantes del modelo, recursos escasos. • Tipos de restricciones: • Horas-máquina disponibles. • Horas-hombre disponibles. • Inventario disponible. • Limitaciones de almacenamiento. • Pronóstico de ventas. Modelo completo F.O.: Ax1 + Bx2 + Cx3 + ...Mxn Restricciones: a1x1 + b1x2 + ... +m1xn ≤ L1 a2x1 + b2x2 + ... +m2xn ≤ L2 a3x1 + b3x2 + ... +m3xn ≤ L3x1, x2, ... xn ≥ 0 Guía para la formulación de modelos

Ing. José Villanueva Herrera

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1. 2.

Expresar cada restricción en palabras. Poner cuidadosa atención si la restricción es un requerimiento de la forma ≥, una limitación de la forma ≤, o una de la forma =. Expresar el objetivo en palabras.

Los pasos 1 y 2 permitirán después: 3. 4. 5. 6.Identificar verbalmente las variables de decisión. Expresar las restricciones mediante símbolos. Expresar la función objetivo mediante símbolos. No olvidar la restricción de no negatividad de las variables de decisión.

Ejemplo PROTECAV produce dos líneas de equipos pesados E y F. haciendo el uso de las predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de mercadotecnia juzga que duranteese periodo será posible vender todos los productos E y F que se puedan producir. PROTECAV tiene utilidades de $ 5000 y $ 4000 por cada producto de E y F que se venda respectivamente. Cada producto pasa por operaciones mecánicas en los departamentos y tiene los requerimientos de tiempo por departamento. HORAS E 10 20 F 15 10 Total Disponible 150 160 Además de las operaciones en los departamentos A yB, se requiere de procesos de verificación. Los tiempos en horas de verificación y el requerimiento mínimo de horas trabajadas de acuerdo a contrato laboral es dada en la siguiente tabla: E F Requerimiento Total Horas de Verificación 30 10 135 La alta gerencia dispone que se produzca al menos un producto F por cada 3 de E, y que la producción total sea por lo menos de 5 unidades. Determine leplan óptimo de producción para PROTECAV. Solución: 1. Criterio: MAX 2. F.O. Utilidad 3.Variables de decisión: XE: Número de productos E a producir. XF: Número de productos F aproducir. 4.Restricciones: Disponibilidad de los departamentos A y B

Ing. José Villanueva Herrera

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10 XE +15 XF = 0 Ejercicios Propuestos de Programación Lineal 1. AMAZON &Compañía posee una pequeña fábrica de pinturas para interiores y exteriores de casa para distribución al mayoreo. Se utilizan dos materiales Ay B para producir pinturas. La disponibilidad máxima de A es de 6 toneladas y la de B 8 toneladas. La cantidad diaria por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resumen en la tabla que sigue: Toneladas de materia prima por tonelada de pinturaExterior Interior Disponibilidad Máxima (tons) Materia Prima A 1 2 6 Materia Prima B 2 1 8 Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que la de pintura para exteriores en más de 1 tn. Asimismo, el estudio señala que la demanda máxima de pintura para interiores esta limitada a dos toneladas diarias. El precio al mayoreo de tonelada es...