Programacion lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL

DEFINICIÓN: La programación lineal es el estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos limitados en las actividades conocidas, con elobjetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos). El propósito de la programación lineal es el de maximizar o minimizar funciones lineales. En este sentido,la programación lineal es una de las herramientas más utilizadas en la investigación operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación dela realidad.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo sonconocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución d probabilidad asociada. Los cursosintroductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos deterministas.
APLICACIONES:
1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, apartir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permitenobtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:
Leche
(lt) Legumbre
(1 porción) Naranjas
(unidad) Requerimientos
Nutricionales
Niacina 3,2 4,9 0,8 13
Tiamina 1,12 1,30,19 15
Vitamina C 32 0 93 45
Costo 2 0,2 0,25
Variables de Decisión:
• X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
• X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
• X3: Unidades de Naranjasutilizadas en la Dieta
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
• Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >=...