programacion lineal

Optimización
Lineal
M. En C. Eduardo Bustos Farías
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Un modelo de optimización matemática
Un modelo de Optimización Matemática consiste
en una función objetivo y un conjunto de
restricciones en la forma de un sistema de
ecuaciones o inecuaciones.
Los modelos de optimización son usados en casi
todas las áreas de toma de decisiones, como en
ingeniería de diseño y selección de carterasfinancieras de inversión .

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Optimización
La humanidad hace tiempo que busca, o profesa
buscar, mejores maneras de realizar las tareas
cotidianas de la vida.
A lo largo de la historia de la humanidad, se puede
observar la larga búsqueda de fuentes más
efectivas de alimentos al comienzo y luego de
materiales, energía y manejo del entorno físico.
Sin embargo, relativamente tarde enla historia de la
humanidad, comenzaron a formularse ciertas clases
de preguntas generales de manera cuantitativa,
primero en palabras y después en notaciones
simbólicas.
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Un aspecto predominante de estas preguntas
generales era la búsqueda de lo "mejor" o lo
"óptimo".
Los gerentes buscan simplemente lograr
alguna mejora en el nivel de rendimiento, es
decir, un problema de "búsquedade
objetivo".
Cabe
destacar
que
estas
palabras
normalmente no tienen un significado
preciso.
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Optimización
Se han realizado grandes esfuerzos por
describir complejas situaciones humanas
y sociales.
Para tener significado, esto debería
escribirse en una expresión matemática
que contenga una o más variables, cuyos
valores deben determinarse.

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La pregunta que se formula,en términos
generales, es qué valores deberían tener
estas variables para que la expresión
matemática tenga el mayor valor numérico
posible (maximización) o el menor valor
numérico posible (minimización).
A este proceso general de maximización o
minimización se lo denomina optimización.
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PROGRAMACIÓN
MATEMÁTICA
La
optimización,
también
denominada
programación matemática, sirvepara encontrar
la respuesta que proporciona el mejor resultado,
la que logra mayores ganancias, mayor
producción o felicidad o la que logra el menor
costo, desperdicio o malestar.
Con frecuencia, estos problemas implican utilizar
de la manera más eficiente los recursos, tales
como dinero, tiempo, maquinaria, personal,
existencias, etc.

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Los problemas de optimización generalmente seclasifican en lineales y no lineales, según las
relaciones del problema sean lineales con
respecto a las variables.
Existe una serie de paquetes de software para
resolver problemas de optimización. Por
ejemplo, LINDO o WinQSB resuelven modelos
de programas lineales y LINGO y What'sBest!
resuelven problemas lineales y no lineales.
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PROGRAMACIÓN
MATEMÁTICA
La ProgramaciónMatemática, en general, aborda el
problema de determinar asignaciones óptimas de
recursos limitados para cumplir un objetivo dado.
El objetivo debe representar la meta del decisor.
Los recursos pueden corresponder, por ejemplo, a
personas, materiales, dinero o terrenos.
Entre todas las asignaciones de recursos admisibles,
queremos encontrar las que maximizan o minimizan
alguna cantidad numérica talcomo ganancias o costos.
El objetivo de la optimización global es encontrar la mejor
solución de modelos de decisiones difíciles, frente a las
múltiples soluciones locales.
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¿Qué es la optimización?
• Es una herramienta esencial de modelado.
• Optimizar significa encontrar el mínimo o el
máximo de una cierta función, definida en
cierto dominio.
• Optimización global es la tarea deencontrar
el MEJOR conjunto de condiciones
admisibles para lograr el objetivo, formulado
en términos matemáticos
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¿Cuales son los problemas?
• Los problemas de optimización global son
típicamente bastante difíciles de resolver
exactamente.
• Se encuentran dentro de una clase muy
amplia denominada Programacion No Lineal
(NLP)
• Problemas combinatorios, problemas
generales sin...