Programacion lineal

Programación Lineal
La Programación Lineal: es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Problema de programación lineal (casos)
Resolver un problema de programación lineal consiste en optimizar una función lineal sujeta a unasrestricciones, entendiendo por optimizar encontrar un valor máximo o mínimo según los casos (maximizar beneficios o minimizar costos).
Función objetivo
Es una expresión matemática lineal que representa el objetivo del problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o minimizar. Generalmente se expresa de la siguiente forma:
(Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 +… + cnxn
Ejemplo de la función objetivoen la programación lineal
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.
El precio del pantalón se fija en 50 € y el de lachaqueta en 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?


Parámetros
Representa el beneficio de una determinada producción, por ejemplo: Una fundición produce dos clases de acero: regular y especial. La ganancia derivada de una tonelada de acero regular es de 120 dólares, y la de una toneladade acero especial, es de 100 dólares. Los parámetros serían: 120X1, 100X2
Variables de decisión
Las variables de decisión son aquellas que se van a calcular, ejemplo: Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m dealgodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima? Elección de las incógnitas (estas son las variables de decisión):
x = número de pantalones
y = número dechaquetas
Variables básicas
Son aquellas positivas en el modelo cuando las de decisión se hacen cero. Ejemplo:



Variables Básicas: S1 y S2
Variables de holgura
Convierten las desigualdades en igualdades.
Ejemplo: X1 + X2 ≥ 4 X1 + X2 – S1 = 4
X3 + X4≤ 4 X3 + X4 + S2= 4


Solución factible
Es un conjunto de valores para lasvariables o bien un vector X = (x1 , x2 , ... , xj , xj+1 , ... , xn , xn+1 , ... , xn+m ) que satisface al conjunto de restricciones y además satisface a toda xj " 0 .
Región factible
Determinada por un conjunto de desigualdades lineales es el conjunto de puntos que satisfacen a la vez todas las desigualdades y puede estar o no acotada.
La región factible incluye o no los lados y los vértices,según que las desigualdades sean en sentido amplio ( o ) o en sentido estricto (< o >).
Si la región factible está acotada, su representación gráfica es un polígono convexo con un número de lados menor o igual que el número de restricciones.
Solución Óptima
Se llama solución óptima a la que maximiza o minimiza la función objetivo. Esta solución si es única siempre se encuentra en un vértice opunto extremo de la región factible.
Restricciones
Son inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de...