Programacion Lineal

Programacion lineal
2011
Ivan Ali Barrera Rubira
Algebra Lineal.
21/09/2011

INDICE
1………………………portada
2………………………Índice
3………………………Introducción
4-11…………………..Desarrollo
12……………………..Conclusión
13……………………..Bibliografia

INTRODUCCION
Se buscara comprender la deficinion matematica del concepto “programación lineal”, después de esto se buscara comprender la programación lineal de unamanera mas dinámica, es decir con ejercicios y todo esto a fin de relacionarlo con los temas que se han visto en clase relacionados con el algebra matricial. Para después poder aplicar la programación lineal en el aula y terminar de asimilar todo con respecto a este tema.

DESARROLLO
•La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de
modelos).
• La programación lineal (PL) es unatécnica matemática de optimización, es
decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo.
• Su interés principal es tomar decisiones óptimas.
• Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. Si bien esos sectores
han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector
público de la economía también la han aprovechado ampliamente.
MétodoSimplex.
·El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig .
El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.
Es un procedimientoiterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número devariables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. 
Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver elsiguiente problema: 
Maximizar | Z= f(x,y)= 3x + 2y |
sujeto a: | 2x + y 18 |
| 2x + 3y  42 |
| 3x + y 24 |
| x0 , y 0 |
Se consideran las siguientes fases: 

1. Convertir las desigualdades en igualdades 
Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 

2x + y + h = 18 |2x + 3y + s = 42 |
3x +y + d = 24 |

2. Igualar la función objetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0

3. Escribir la tabla inicial simplex 
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: 
Tabla I . Iteración nº 1  |
Base |Variable de decisión | Variable de holgura | Valores solución |
| x | y | h | s | d | |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
Z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |

4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base 
A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos enla última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto).
En nuestro caso, la variable x de coeficiente - 3. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos. 
Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se...