Programacion Lineal

APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMA 1
TRAXSA, produce dos líneas de maquinaria pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación, se utiliza de manera primordial en aplicaciones de construcción. La otra línea, denominada equipo para la silvicultura, está destinada a la industria maderera. Tanto la máquina más grande de la línea de equipo de excavación (la E-9),como la mayor de toda la línea de equipo para la silvicultura (la F-9) son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo. Empleando las proyecciones económicas correspondientes al siguiente mes, el gerente de mercadotecnia de TRAXSA ha considerado que durante ese periodo será posible vender todas las E-9 y F-9 que la compañía sea capaz de producir. La gerencia tiene querecomendar ahora una meta de producción para el mes próximo. Es decir, ¿cuántas E-9 y F-9 deberán fabricar si la dirección de TRAXSA desea maximizar la contribución del mes entrante a las ganancias (es decir, el margen de contribución, definido como los ingresos menos los costos variables)?

La toma de esta decisión requiere la consideración de los siguientes factores importantes:
El margen decontribución unitaria de TRAXSA es de $5000 por cada E-9 vendida y de $4000 por cada F-9.
Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el B.
Para la producción correspondiente al mes próximo, estos dos departamentos tienen tiempos disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente. La fabricación de cada E-9 requiere 10 horas de maquinado en el departamento Ay 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-9 requiere 15 horas en el departamento A y 10 en el B.
Para que la administración cumpla un acuerdo concertado con el sindicato, las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de productos terminados del siguiente mes no deben ser más allá del 10% inferior a una meta convenida de 150 horas. Estas pruebas se llevan a cabo en untercer departamento y no tienen nada que ver con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-9 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-9 durante 10 horas. Dado que el 10% de 150 es 15, las horas destinadas a las pruebas no pueden ser menores que 135.
Con el fin de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia ha decretado como política operativa que: deberá construirsecuando menos una F-9 por cada tres E-9 que sean fabricadas.

Por ejemplo:
|F |E |
|1 |3 |
|2 |6 |
|3 |9 |
|4|12 |

Para que estas variables sean iguales se debe de multiplicar la variable F por 3, y esto quedaría así 3F = E, pero como dice cuando menos una F, esto quiere decir que las F son mayores, entonces quedaría de esta forma 3F ≥ E

Uno de los principales distribuidores ha ordenado un total de cuando menos cinco E-9 y F-9 (encualquier combinación) para el próximo mes, por lo cual tendrá que producirse por lo menos esa cantidad.

A partir de estas consideraciones, el problema de la gerencia es decidir cuántas E-9 y F-9 fabricará el próximo mes. En términos de modelos, la gerencia intenta determinar la mezcla de productos óptima, también llamada plan de producción óptimo.

PROBLEMA 2
Una empresa fabrica dos productos.Cada producto requiere tiempo en dos departamentos de producción: El producto 1 requiere 20 horas en el departamento 1 y 10 horas en el departamento 2; el producto 2 requiere 10 horas en el departamento 1 y 10 horas en el 2. El tiempo de producción esta limitado a 60 horas en el departamento 1 y 40 en el 2. La contribución de los dos productos a las utilidades es de $40 y $80, respectivamente. El...