programacion lineal

USO DE VARIABLES ENTERAS BINARIAS EN PROGRAMACIÓN LINEAL

Una variable entera binaria es aquella que solamente puede adoptar los
valores 0 ó 1. Este tipo de variable se emplea para resolversituaciones del tipo
“inclusión” o “exclusión”. Las aplicaciones que siguen ejemplifican el uso de
estas variables:

1) Lote Mínimo
Condición: Si un determinado producto “A” se fabrica, debenproducirse al
menos m unidades y como máximo M unidades. Entonces entre las
restricciones del problema encontraremos:
Xa – M Ia
Xa – m Ia

≤0
≥0

La variable Ia es entera binaria y solo puede adoptarlos valores 0 ó 1. La
variable M es un número cuyo valor es sustancialmente mayor al resto de los
valores del modelo o una cota superior para el valor de Xa. El valor m es la
cantidad mínima afabricar de Xa cuando se produce alguna unidad de Xa.
Es decir que Xa puede ser: Xa = 0 ó m ≤ Xa ≤ M
Cuando Ia = 0 las restricciones se reducen a: Xa ≤ 0 y Xa ≥ 0 con lo que Xa = 0.
Cuando Ia = 1 lasrestricciones se reducen a Xa ≤ M y Xa ≥ m.
El siguiente es un ejemplo en LINDO de cómo debe incorporarse a un modelo
de PL la condición: X2 = 0 ó 4000 ≤ x2 ≤ 10000.
Max 8 x1 + 5 x2
st
1 x1 + 4 x2< 32000
4 x1 + 3 x2 < 37000
3 x1 - 2 x2 < 15000
2 x1 + 1 x2 > 4000
x2 - 10000 Ia 0
end
INT Ia
El comando INT define a la variable Ia como entera binaria.

2) Exclusión de Alternativas
Seexige que de entre dos o más productos solamente se fabrique uno de ellos.
Entre las restricciones del problema encontraremos:
Xa – M Ia
Xb – M Ib
Ia + Ib = 1

≤
≤

0
0

Las variables Ia eIb son enteras binarias y solo pueden adoptar los valores 0 ó
1. La variable M es un número cuyo valor es sustancialmente mayor al resto de
los valores del modelo o una cota superior para losvalores que puedan adoptar
Xa y Xb. Como Ia + Ib = 1, Ia e Ib no pueden ser simultáneamente iguales a 1.
Si Ia = 1; entonces Xa ≤ M y Xb = 0
Si Ib = 1; entonces Xb ≤ M y Xa = 0
El siguiente es un...