Programacion lineal

Unidad I Programación Lineal
Tema 1
Investigación de Operaciones
Antecedentes: El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. El avanceacelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los científicos, en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. El éxito de un pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la “línea”, derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensióndel uso de la metodología a USA, Canadá y Francia entre otros.
Un elemento principal de la investigación de operaciones es el modelado matemático. La solución de este modelo establece una base para tomar una decisión, mas sin embargo se deben tener en cuenta factores intangibles o no cuantificables, por ejemplo el comportamiento humano, para poder llegar a una decisión final.
La InvestigaciónOperativa es la aplicación del método científico por equipos interdisciplinarios a problemas que comprenden el control y gestión de sistemas organizados (hombre- máquina); con el objetivo de encontrar soluciones que sirvan mejor a los propósitos del sistema (u organización) como un todo, enmarcados en procesos de toma de decisiones.
Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y nosoluciones locales.
LOS BENEFICIARIOS
•Los dueños
•Los empleados
•Los clientes
•Los vendedores
•Los proveedores
•El estado
El objetivo siempre debería ir en función de maximizar los beneficios, y como tal se espera que en el largo plazo genere una rentabilidad social.
Programación lineal
El objeto de la programación lineal es optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal de n variablessujeto a restricciones lineales de igualdad o desigualdad. Mas formalmente, se dice que un problema de programación lineal consiste en encontrar el optimo (máximo o mínimo) de una función lineal en un conjunto que puede expresarse como la intersección de un numero finito de hiperplanos y semiespacios en Rn.
Por medio de la programación lineal se pueden formular y resolver problemas de unagran variedad de campos del quehacer humano, entre los que se puede mencionar: asignación de recursos en la planificación de gobierno, análisis de redes para planificación urbana y regional, planificación de la producción en la industria, y la administración de sistemas de transporte y distribución. Por esto la programación lineal es uno de los éxitos de la moderna teoría de la optimización.FORMULACIÓN DEL MODELO DE P. L.
Definición de Variables y parámetros, el modelo de programación lineal, tiene tres componentes Básicos:
1. Las Variables de decisión que se trata de determinar
2. El Objetivo(meta) que se trata de optimizar
3. Las restricciones que se deben satisfacer.
Xj = Nivel de la actividad j (para j = 1, 2,......, n).
cj= Incremento en Z que resulta alaumentar una unidad en el nivel de la actividad j (costo o utilidad)
Z= Valor de la medida global de efectividad.
bi= Cantidad del recurso i disponible para asignar a las actividades
(i =1,2,..., m) (recurso o requerimiento)
aij= Cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j. (Coeficientes tecnológicos)

El Modelo de P.L. en Forma Estándar-------------------------------------------------
Función objetivo MAX Z = c1X1 + c2X2+...........+ cnXn
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Sujeto a: (restricciones funcionales)
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a11X1+ a12X2+ .............+ a1nXn≤b1
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a21X1+ a22X2+ .............+ a2nXn≤b2
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