Programacion lineal

PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales. Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal, los que tienen solamente 2 variables, problemasbidimensionales. Para sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado método Simple (ideado por G.B.Danzig, matemático estadounidense en 1951). Recientemente (1984) el matemático indio establecido en Estados Unidos, Narenda Karmarkar,ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es mas rápido que el método simple en ciertos casos. Losproblemas de este tipo, en el que intervienen gran numero de variables,

También es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variablesde dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales
Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, es decir una estrategia óptima o un plan óptimo escogida de un gran número de decisiones posibles. En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximacióno minimización de alguna cantidad

Existen tres métodos de solución de problemas de programación lineal: Método gráfico o de las rectas de nivel. Las rectas de nivel dan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el mismo valor. El segundo es el Método analítico o de los vértices. El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocerotro método de solucionar un programa con dos variables: “En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, ésta se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en el interior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmentoque determinan. En el caso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanza necesariamente un valor óptimo concreto pero si lo hace éste se encuentra en uno de los vértices de la región el tercero seria el Esquema práctico. Los problemas de programación lineal pueden presentarse en la forma estándar, dando la función objetivo y las restricciones, o bien plantearlosmediante un enunciado.

Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse atendiendo al tipo de solución que presentan. Éstos pueden ser: factible Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. Estas a su vez pueden ser: con solución única, con solución múltiple (si existe más de una solución) y con solución no acotada (cuando no existe límite para lafunción objetivo). Y la no factible es. Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las restricciones, es decir, cuando las restricciones son inconsistentes.

En infinidad de aplicaciones de la industria, la economía, se presentan situaciones en las que se exige maximizar o minimizar algunas funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.De la solución de estos problemas se encarga la Programación Lineal.

Optimización quiere decir el MAXIMIZAR o MINIMIZAR un recurso para nuestro beneficio, por ejemplo: Para maximizar costos en una siembra cual es la cantidad máxima de semilla que debemos sembrar para que la producción sea la óptima También en lo que corresponde a minimización es casi similar, siempre en beneficio al...