Programacion Lineal

PRÁCTICA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
6.- Una compañía está planeando una campaña de publicidad con un presupuesto de $2,500,000. Se contemplan dos medios: anuncios de $100,000 por radio o comerciales de $20,000 en TV. Cada anuncio en el radio llega a una audiencia de 12 000 personas. La compañía quiere maximizar la audiencia total, pero también está interesada por dos grupos específicos dentro deesa audiencia: mujeres entre los 21 y 35 años y hombres mayores de 40 años. Desea llegar por lo menos a 10 000 de estas mujeres y 8 000 de los hombres. Los medios de difusión proporcionaron los siguientes datos:
Divulgación por anuncio. | Mujeres (21-35) | Hombres > 40 |
Radio | 2 000 | 1 500 |
TV | 4 000 | 5 000 |
¿Cómo se debe gastar el presupuesto de publicidad?

Sea x1=N° deanuncios en radio
x2=N° de anuncios en T.V.

Recurso | X1 | X2 | Magnitud |
Mujeres | 2 000 | 4 000 | 10 000 |
Hombres | 1 500 | 5 000 | 8 000 |
Presupuesto | 100 000 | 200 000 | 2 500 000 |
Audiencia | 12 000 | 20 000 | Max |

Max F0=12000x1+20000x2

Sujeto a:

Mujeres 2000x1+4000x2≥10000…-y1,R1
Hombres 1500x1+5000x2≥8000…-y2,R1
Presupuesto 12000x1+20000x2≤2500000…y3Min r0=R1+R2 0=r0+R1-R2

5.- Una compañía produce pinturas para interiores y exteriores. En la siguiente tabla se indican los datos para la producción.
--------------- | Pintura para exteriores | Pintura para interiores | Disponibilidad máxima diaria |
Materia prima 1 Ton. | 6 | 4 | 24 |
Materia prima 2 Ton. | 1 | 2 | 6 |
Unidad por Ton (miles $) | 5 | 4 | |
La demandadiaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 Tonelada más que la de pintura para exteriores y la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 000 kg. Se pide definir el programa óptimo.

x1=Toneladas de pintura para exteriores
x2=Toneladas de pintura para interiores

Recurso | X1 | X2 | Magnitud |
MP 1 | 6 | 4 | 24 |
MP 2 | 1 | 2 | 6 |
Demanda x1 | -1 | 1 | 1 |Demanda max x2 | | 1 | 2 |
Utilidad | 5 | 4 | Max |

Max F0=5X1+4X2

Sujeto a:

MP 1 6X1+4X2≤24…y1
MP 2 X1+2X2≤6…y2
Dx1 -X1+X2≤1…y3
Dx2 X2≤2…y4

12.-Una compañía produce dos fertilizantes el 5-5-10 y 5-10-5. En cada caso el valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato, el segundo valor se refiere al porcentaje de fosfato queaparece en el producto final y el tercer valor da el porcentaje de potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno. Por ejemplo el 5-5-10 está elaborado con 5% de nitrato, 5% de fosfato, 10% potasio y el 80% restante es relleno. Los clientes comprarán cualquier cantidad de ambos fertilizantes que se puedan fabricar y están dispuestos a pagar U.S. $71.50 por tonelada del 5-5-10 yU.S. $69.00 por tonelada del 5-10-5. Este mes la disponibilidad y costos de materias primas son 100 toneladas de nitrato a U.S. $200.00 por tonelada, 1800 toneladas de fosfato a U.S. $80.00 cada una y 2 000 toneladas de potasio a U.S. $160.00 cada uno. El relleno está disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10.00 por tonelada. No hay restricciones para el uso de la mano de obra nitampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes. Definir el programa óptimo de producción así como el correspondiente valor máximo de las utilidades, considerando que se deben producir cuando menos 2000 toneladas del fertilizante 5-10-5 para un cliente importante.

| X1 | X2 |
Nitrato $200/ton | $10. | $10 |
Fosfato $80/ton | $ 4 | $8 |
Potasio $160/ton | $16 | $8 |
R $10/ton | $ 8 |$8 |
Costo de producción | $38 | $4 |
Precio de venta | $71.5 | $69 |
Utilidad | $33.5 | $35 |
X1= Ton de fertilizante 5-5-10
X2= Ton de fertilizante 5-10-5
Recurso | X1 | X2 | Magnitud |
Nitrato | 0.05 | 0.05 | 100 |
Fosfato | 0.05 | 0.10 | 1800 |
Potasio | 0.10 | 0.05 | 2000 |
Producción | | 1 | 2000 |
Utilidad | 3.50 | 35 | |


Max F0=672x1+35x2 Sujeto a:...