programacion lineal

Ejercicios dirigidos y problemas resueltos de
Teoría General de Sistemas aplicada a la Ingeniería Civil

Capítulo 2 Programación Lineal

2. Programación Lineal
La Programación Matemática es la rama de la Investigación de Operaciones que se especializa en resolver problemas de optimación, en los cuales se desea maximizar una
función (por ejemplo, la utilidad, el rendimiento o la eficiencia)o minimizarla (por
ejemplo, los costos, el tiempo o la distancia). Permitiendo al decisor tomar el curso de
acción o programa más eficiente.
En este capítulo se abordarán dos modelos de optimación lineal: el Método Simplex y el
Modelo de Transporte. Para ello, en cada sección se plantea un problema de ejemplo
que se resuelve paso a paso, y que sirve para ilustrar todas las etapas de solucióndel
modelo. Posteriormente se abordan un par de ejercicios más, desarrollándolos completamente y abarcando temas adicionales. Y al final de cada sección se proponen algunos ejercicios sin el desarrollo paso a paso, pero se proveen soluciones parciales y finales para su corroboración.
Un modelo de Programación Matemática consiste en:
a)

Un conjunto de variables de decisión, que pueden sercontroladas o determinadas por el decisor.

b)

Una función objetivo, que se maximizará o minimizará.

c)

Un conjunto de restricciones, que describen las condiciones, bajo las cuales se
debe satisfacer el objetivo.

Cuando la función objetivo y las restricciones se expresan como funciones lineales,
hablamos de modelos de Programación Lineal.
La importancia de los modelos linealesradica en que muchos fenómenos pueden ser
representados satisfactoriamente por ecuaciones lineales, o bien, dentro de ciertos rangos, aproximarse a ellas. Además de este tipo de ecuaciones, se cuenta con técnicas
de solución altamente eficientes y fácilmente programables en un ordenador. Los programas de cómputo comerciales existentes permiten al decisor realizar con facilidad
análisis desensibilidad y planteamiento de escenarios múltiples.
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Benjamín Pacheco Manzano

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Teoría General de Sistemas aplicada a la Ingeniería Civil

Capítulo 2 Programación Lineal

A pesar de que la Programación Lineal ha mostrado ser una gran herramienta en la resolución de problemas complejos en áreas como la producción, la operación, las finanzas, ladistribución o el transporte, entre otras, no se deben perder de vista sus limitaciones. Las funciones y restricciones que se manejan en Programación Lineal son funciones continuas en el ámbito de los números reales. Pero la interpretación de resultados requiere del criterio del decisor al interpretar números fraccionarios, y en ocasiones
la diferencia entre dos soluciones contiguas puede serenorme. Por ejemplo, si una
variable representa el número de camiones que hay que adquirir y se obtiene un valor
óptimo de 2.6, el decisor elegirá entre 2 y 3 camiones y esto puede implicar una diferencia de gastar o invertir varios miles de pesos o de poder realizar en menos tiempo
las actividades de transporte o acarreo. Los problemas que involucran el análisis de
funciones enteras, se abordan yresuelven con algoritmos de Programación Entera.
La certeza es un requisito para hacer uso de la Programación Lineal. Se requiere que el
decisor conozca el estado del sistema y el valor de las restricciones de forma determinista. Cuando se quiera hacer uso de valores estocásticos se puede hacer uso de técnicas de Programación Lineal bajo Incertidumbre.
Otra desventaja de los modelos lineales esque pueden resultar inadecuados para representar problemas no proporcionales o con interacción entre variables, ya que las
soluciones pueden conllevar una perdida significativa de información. En tales casos
será mejor hacer uso de la Programación No Lineal.
Sin embargo, es importante entender y conocer las técnicas básicas de la Programación Lineal, pues son la base de las técnicas de...