programacion lineal

DEFINICIÓN, CARACTERÍSTICAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

DEFINICIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un método para determinar un programa óptimo de uso eficiente o distribución de recursos limitados, para alcanzar objetivos deseados.
El término programación se refiere al proceso de la determinación de un programa particular o plan de acción.
La linealidad implica exactamente lo que expresa, que losproblemas pueden ajustarse a modelos lineales, es decir, que son aproximables por relaciones de primer grado (La linealidad derecha la posibilidad de productos variables, potencias de ellas o funciones de las mismas).

CARACTERÍSTICAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
1. LA FUNCIÓN OBJETIVA (Zmax o min)
Es igual a la suma (algebraica) de contribuciones parciales de cada una de las variables de decisión,X1, X2,…Xn. Es decir, la función objetivo es una combinación lineal de las variables de decisión.
cj=costo, precio, utilidad del j-esimo producto

2. LAS RESTRICCIONES DE LAS VARIABLES DEBEN SER DE TIPO LINEAL

aij=Coeficiente técnico del recurso i del j-ésimo producto
bi=disponibilidad, recurso del i-ésimo del pésimo componente

3. LA CONDICIÓNDE IRREVERSIBILIDAD DELPROBLEMA
Ó condición de no negatividad

Esto quiere decir, que el producto, proceso o servicio es igual o mayor que cero.

4. PROPORCIONALIDAD
Las cantidades de flujo de los distintos artículos que entran y salen de la actividad son siempre proporcionales a nivel de esta. Si se desea duplicar dicho nivel, simplemente se duplican todos los flujoscorrespondientes.

5. ACTIVIDAD
Es especificar que el sistema de actividades sea completo en el sentido de que puede hacerse una contabilidad completa de cada artículo por actividad. Para precisar, que cada artículo se requiere que la cantidad total especificada por el sistema como un todo sea igual a la suma de las cantidades que entran a las distintas actividades menos la suma de las cantidades que salen.EJEMPLO 1: Sea un programa lineal
Función objetiva
Sujeto a:
restricciones
condiciones de no negatividad






LECCIÓN 4

FORMULACIÓN Y PLANTEAMIENTO DE MODELOS DE PROGRAMACIÓM LINEAL

Para la formulación de problemas de programación lineal se procede de la siguiente manera:

1. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA
Consiste en leer detenidamente el problema en cuestión e identificarclaramente su objetivo.
Para resolverse recomienda confeccionar una matriz de información:

Producto
Recurso
A
B
…..
Disponibilidad








Utilidad
Precio costo





2. DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Consiste en representar simbólicamente todos los parámetros que entran en la conformación del modelo de programación lineal.

X1
X2
.
.
.
Xm3. FORMULACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO
Consiste en definir el objetivo o meta que se desea alcanzar. Esta función muestra la relación existente entre la producción total y la utilidad máxima a alcanzar, o el mínimo costo para llevar a cabo dicha producción o cualquier otro objetivo perseguido.


4. PLANTEAMIENTO DE LAS RESTRICCIONES
Debido a que existen recursos limitados entre actividadescompetitivas, es necesario formular restricciones que permiten ver claramente las condiciones con que se debe contar para resolver el problema.

5. FORMULACIÓN DE LAS CONDICIONES DE NO NEGATIVIDAD
Consiste en restringir todas las variables Xj a que sean mayores o iguales a cero.


EJEMPLO 1 La Compañía “TODO LO PUEDE “produce pinturas tanto para interiores como para exteriores a partir de dosmaterias primas: M1 y M2. Existe únicamente 36 TM de M1 y 12 TM de M2. La utilidad por tonelada de la pintura para exteriores es $ 5000 y la utilidad por tonelada de la pintura para interiores es de $ 8000 las pinturas de interiores esta elaborada con 4 TM de M1 y 6 TM de M2; las pinturas para exteriores están elaboradas con 9 TM 1 8TM de M2
Sabiendo que los beneficios o utilidades...