Programacion Lineal

7-3 Dado los siguientes datos para los productos A y B:
Recurso | Producto | Recursodisponible |
| A | B | |
R1 | 60 | 20 | 1200 |
R2 | 40 | 50 | 2000 |
Contribución/Unidad | $ 3 | $ 1.50 | |

a. Escríbanse la función objetivo y las restricciones
Encuéntrese la solución óptima mediante el método gráfico
Restricciones
a) 60x1+20x2<1200
40x1+50x2<2000
Funciónobjeto
Maximizar Z: 3x1+1.50x2

Solución: x1: 9.09 x2: 32.72 entonces 3x1+1.50x2= 3(9.09)+1.50 (32.72)= $76.36
7-4 Dado los siguientes datos para los productos X1 y X2 :
Recurso | Producto | Recursodisponible |
| X1 | X2 | |
R1 | 4 | 2 | 16 |
R2 | 1 | 2 | 8 |
Contribución/Unidad | $ 1 | $ 2 | |

a. Escríbanse la función objetivo y las restricciones
Encuéntrese la mezclade productos que maximice la contribución total.
Restricciones
4x1+2x2<16
1x1+2x2<18
Función Objeto
Maximizar Z: 1x1+2x2
No negatividad
X1<0 x2<0

Solución: x1:0 X2:4 entonces 1x1+2x2= 1(0)+2(4)= $8
7-5 Con los siguientes datos:
Recurso | Producto | Recursodisponible |
| A | B | |
R1 | 10 | 10 | 200 |
R2 | 8 | 4 | 64 |
R3 | 3 | 0 | 72 |Contribución/Unidad | $ 5 | $ 5 | |

a. Escríbanse la función objetivo y las restricciones
b. Encuéntrese la solución óptima mediante el método gráfico.
Restricciones
10x1+10x2<200
8x1+4x2<64
3x1+0x2>72
Función Objeto
Maximizar Z: 5x1+5x2

Solución: x1:0 x2:16 entonces 5x1+5x2= 5(0)+5(16)= $80
7-6 Dados dos productos A y B, tales que:
Producto | Horas requeridas por unidad |Contribución |
| Centro 1 | Centro B | |
A | 8 | 20 | $ 16 |
B | 15 | 10 | $ 12 |
Horas disponibles | 112 | 170 | |
a. Encuéntrese la mezcla optima de productos

Restricciones
8x1+15x2<112
20x1+10x2<170
Función objeto
Maximizar Z: 16x1+12x2
Solución: x1: 6.5 x2:4 entonces 16x1+12x2= 16(6.5)+12(4)= $152.00

7.7 La Indestructible Toy Company esta planeando suprograma de producción para navidad en particular, quiere saber cuantos juguetes “clásicos” y cuantos “de moda” debe producir. Un clásico lleva 10 horas de tiempo de moldeo mas 6 horas de tiempo de maquina. Mientras que uno de moda ocupa 5 horas de tiempo de moldeo y 7horas de maquinado. La contribución de un clásico es de $8 y la de uno de moda es de $6. Con 40 horas de tiempo de moldeo y 32 horasde tiempo de maquina disponibles, ¿Cuantos clásicos y cuantos de moda debe fabricar para maximizar la contribución total?
1 Definir variable
X1: cantidad de juguetes clásicos a fabricar
X2: cantidad de juguetes de moda a fabricar
2. Restricciones
10x1+5x2<40
6x1+7x2<32
Función Objeto
Maximizar Z: 8x1+6x2
No negatividad
X1<0 x2<0

Se necesitan fabricar 2 juguetesclásicos y 3 juguetes de moda, para maximizar la contribución.
Función objeto 8x1+6x2 8(3)+6(2)= 36 $36


7.8 La compañía MNO fabrica dos productos: A y B. La contribución en la ganancia respectiva es de $2.50 y $2.00 por unidad. Cada producto requiere tres materiales: X, Y Z. El producto A requiere 1 unidad de X, 5 unidades de Y 4 unidades de Z. el producto b requiere 3 unidades deX, 4 unidades de Y, y 1 de Z. La compañía dispone de 30.51.y 32 unidades de X, Y Z, respectivamente. Encuentre la mezcla óptima de productos.
1 Definir variable
X1: materiales necesarios para la fabricación del producto A
X2: materiales necesarios para la fabricación del producto B
2. Restricciones
1x1+3x2<3
5x1+4x2<51
4x1+1x2<32
3. Función Objeto
Maximizar Z: 2.50x1+2x24. No negatividad
X1<0 x2<0
Solución: x1: 7 X2: 4 2.50x1+2x2 2.50 (7) + 2(4)= $25.50

El producto A requiere 7 unidades para su fabricación, mientras que el producto B requiere 4 unidades para su fabricación.

7.9 La Barb´s Transmission Repair esta planeando una campaña de anuncios con un presupuesto de $2500. Esta considerando dos medios: anuncios de $100 en el radio o...