Programacion lineal

Problema 16 La E.L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la región del medio oeste en los Estados Unidos de Norteamérica. La Griffith es especialista en la fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al público sino que, en cambio, vende a través de expendios al menudeo. Según las fluctuaciones en los costos de los diversos componentes, la compañía haobservado que el costo de producción varía de un mes a otro. Debido a estas variaciones en los costos (y al bajo costo de manejo y almacenamiento que es de $ 1.00 por mes por par de botas), la Griffith considera que resulta conveniente fabricar pares de botas en exceso en algunos meses para venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han pronosticado la demanda y los costos porlos siguientes siete meses como se muestra en la tabla P3-16. La compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de producción y manejo. Plantee un modelo de PL para el problema. (No existe restricción de capacidad sobre la producción o sobre el almacenamiento) Tabla P3-16 Mes Demanda pronosticada Costo proyectado (por par) 1 150000 36.00 2 110000 42.00 3 180000 38.00 4100000 40.00 5 200000 35.00 6 180000 39.00 7 110000 37.00 Definición: Determinar cómo programar la producción de los próximos 7 meses para minimizar los costos Alternativa a: Variables: Xi: cantidad (pares) producida en el mes i=1,2,3,4,5,5,7 i : cantidad (pares) de unidades al final del mes i=1,2,3,4,5,5,7 Limitantes: - Satisfacer la demanda - Inventario Final del último periodo - No negatividadmin S.A.:

z = 36 X1 + 42 X2+ 38 X3 + 40 X4 +35 X5 + 39 X6 + 37 X7 + 100 ( Ii )
0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 + + + + + + + X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 = = = = = = = 150000 110000 180000 100000 200000 180000 110000 + + + + + + + I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7

I7=0 Xi0

Alternativa b: Variables: Xij: Unidades fabricadas en el periodo i (1,…,7) y vendidas en el periodo j(1,…7) X11 X12 X13 X14 X22 X23 X24 X33 X34X44 X15 X25 X35 X45 X55 X16 X26 X36 X46 X56 X66 X17 X27 X37 X47 X57 X67 X77 Inventario 1: Inventario 2: Inventario 3: Inventario 4: Inventario 5: Inventario 6:

Limitantes:  Demanda pronosticada en cada mes  No negatividad

Min.Z= 36 X1j + 42 X2j +38 X3j + 40 X4j + 35 X5j + 39 (X66 +X67) + 37 (X77) + 1(X12+X23+X34+X45+X56+X67) + 2(X13+X24+X35+X46+X57) + 3(X14+X25+X36+X47) +4(X15+X26+X37) + 5(X16+X27) + 6(X17) s.a.: X11 X12 + X22 Xi3 Xi4 Xi5 Xi6 Xi7 Xij > 0 Problema 17 Una cooperativa agrícola del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos de la tabla P3-17ª describen las granjas. Normalmente, lacooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar, existen Limitantes sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la tabla P3-17b reflejan el máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja. El agua que serequiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos son: 5, 5, y 4. Las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los cultivos son $500, $150 y $200, respectivamente. = 150000 = 110000 = 180000 = 100000 = 200000 = 180000 = 110000

Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas, la cooperativa ha adoptado la política de hacerque en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. Plantee un modelo de PL, que permita a la cooperativa a determinar la cantidad (acres) de cada cultivo que deben plantarse en cada granja para que se maximicen las utilidades esperadas por la cooperativa. Tabla P3-17 a Granja 1 2 3 4 Tabla P3-17b Cultivo A B C Granja 1 200 150 200 Granja 2 300 200 350 Granja 3 100 150 200...