PROGRAMACION LINEAL

TALLER EXTRATUTORIAL No. 2

Desarrollar los siguientes ejercicios de programación lineal por el método gráfico:

1. Una persona acaba de heredar $6000 y desea invertirlos. Al oír esta noticiados amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguienteverano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorado el valor del tiempo) seria $4500.Las cifras correspondientes a la propuesta del segundo amigo son $4000 y 500 horas con una ganancia estimada de$4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio encualquier proporción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción. Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas con la combinación que maximice la ganancia total estimada.


VARIABLES

X: Cantidad de dinero invertido en el negocio 1
Y:Cantidad de dinero invertido en el negocio 2

OBJETIVO: MAXIMIZAR GANANCIA

Z(max): 4500X + 4500Y

RESTRICCIONES

(Inversión) 5000X + 4000Y ≤ 6000
(Horas) 400X + 500Y ≤ 600


PUNTOS DE CORTE OINTERSECCIÓN

5000X + 4000Y = 6000 ( 0 , 1.5 ) ( 1.2 , 0 )
400X + 500Y = 600 ( 0 , 1.2 ) ( 1.5 , 0 )






METODO GRÁFICO




ÁREA DE SOLUCIÓN FACTIBLE

a) ( 0 , 1.2 )
b) ( 0.675 ,0.66 )*
c) ( 1.2 , 0 )

*Hallar puntos de corte punto (b) de la recta

5000X + 4000Y = 6000 (-400)
400X + 500Y = 600 (5000)

-2000000X – 1600000Y = -2400000
2000000X + 2500000Y = 3000000900000Y = 600000
Y= 600000 / 900000
Y= 0.66

400X + 500(0.66) = 600
400X + 330 = 600
400X = 600 – 330
400X = 270
X= 270 / 400
X= 0.675


SOLUCIÓN ÓPTIMA: Z(max): 4500X + 4500Y

a) 4500...