PROGRAMACION LINEAL


CASO III

Una empresa produce papel en rollos de 90 cm. de ancho y 100 m. de largo, pero muchas veces recibe pedidos para despachar rollos de dimensiones menores. En este momento necesitacumplir con la siguiente orden de producción:
La compañía desea determinar la forma de cortar los rollos estándar, de tal manera que se produzca el mínimo sobrante de papel.

Elabore el modelomatemático de P.L.


Construcción del modelo:

Obviamente la solución a este problema implicara que sea necesario despachar dos o más rollos para obtener la longitud pedida de cada uno de los anchos, yaque el rollo estándar solo mide 100 m. de largo. También aceptemos que el papel sobrante es todo rollo inferior a 25 cm.
Para entender mejor la lógica de solución del problema, determinemos todaslas formas en que se puede cortar un rollo de ancho de 90 cm., para obtener anchos de 75, 35 y 25 cm.

Si tomamos como referencia un metro del rollo de ancho estándar, las posibles formas de corteson:














Observemos que hay cuatro modalidades de corte, en cada una de las cuales se obtiene un número de franjas de los anchos necesarios, con un desperdicio determinado.Las actividades alternativas a desarrollar son las cuatro modalidades de corte, cada una con su sobrante asociado por cada metro.

Las características de los cuatro cortes posibles, se resumen en lasiguiente tabla, en donde como se dijo los datos son para cada metro de ancho de 90 cm. que se corte en cada modalidad.



Podemos definir las variables del modelo como:

Xi: número de metrosdel rollo estándar cortados en la modalidad i.
Sj: número de metros del ancho j, cortados en exceso sobre lo pedido (j= 1, 2, 3).

Con lo cual al modelo puede plantarse así:

Minimizar: Sobrante:0.15X1 + 0.20X2 + 0.05X3 + 0.15X4
Sujeta a:

Cantidad necesaria de cada ancho
1X1 > 200
2X2 + 1X3 > 500
2X3+3X4 > 300

Con Xi > 0, i, Sj > 0, j

Si escribiéramos las...