Programacion Lineal

Programación lineal
La programació lineal es una técnica matemática para determinar la mejor asignación de los recursos limitados de una empresa. Una de las aplicaciones en la administración, dondelas empresas deben encontrar la mejor asignación de recursos a fin de aumentar al máximo sus ganancias y reducir al mínimo sus costos.


Ejemplo:

Una compañía elabora dos productos A y B, endos máquinas I y II. Se ha determinado que la compañía logrará una ganancia de 3 dólares por cada unidad del producto A y 4 dólares por cada unidad del producto B. Para producir una unidad delproducto A se necesitan 6 minutos en la máquina I y 5 minutos en la máquina II y para producir una unidad de B, se necesitan 9 minutos en la máquina I y 4 minutos en la máquina II. Se cuenta con 5 horas detiempo para utilizar la máquina Iy 3 horas de tiempo para utilizar la máquina II, en cada turno.

a) Suponiendo que la compañía produce como muestra 2 unidades del producto A y 3 unidades delproducto B. ¿Cuánto ganaria?

b) Para producir la muestra de la pregunta anterior cuánto tiempo debe usar la máquina I y cuánto tiempo la máquina II?

c)¿Cuáles son las variables que es necesarioanalizar para maximizar la ganancia de la compañía?

d)¿Cuál es la función que nos permite obtener la máxima ganancia?

e) ¿Cuáles son las restricciones del problema?

f) ¿Cuál es el gráfico querepresenta el conjunto solución?

g) ¿Cuántos productos de cada tipo se deben producir para máximinar la ganancia

solución:

a) x=2 y=3

z= 3x + 4xz= 3*2 + 4*3
z= 6 + 12 = 18

b) Máquina I : 6x +9y
6*2 + 9*3
12 + 27= 39

Máquina II: 5x + 4y5*2 + 4*3
10 + 12=22

c) x: variable A
y: variable B

d) Z= 3x + 4y

e) x ≥ 0
y ≥ 0...