Programacion lineal

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Su empleoes frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
Función objetivo
En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) unafunciónobjetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
Restricciones
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas porinecuaciones lineales:
a1x + b1y≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.

Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanosformados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona desoluciones factibles.

Solución óptima
El conjunto de los vértices del recintose denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).

Valor del programa lineal
El valor quetoma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.
1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3.Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vérticesdel recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pidael problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).

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