programacion lineal

PROGRAMACION LINEAL

Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimas.
 
1.         Maximizar la función  F(x,y) = 40x + 50y  sujeta a las restricciones:
(1)  2x + 5y ≤ 50                   (3)  3x + 5y ≤ 55                   (5)  x ≥ 0
(2)  5x + 2y ≤ 60                   (4)    x + y ≤ 18                      (6)  y ≥ 0
2.         Determinar los valores máximo y mínimo de lafunción  F(x,y) = 2x - 8y  sometida a las restricciones: 
                    (1)  3x - 2y ≤ 12              (3)  x - 4y ≥ -20                (5)  x ≥ 0
                    (2)  3x + 2y ≤ 24            (4)  x + 2y ≥ 4                   (6)  y ≥ 0
3.         Hallar los valores máximo y mínimo de la función  F(x,y) = 5x - 3y  sujeta a las restricciones:    
        (1)  x + y ≤ 3         (2)  2x+ y ≥ 8           (3)   x ≥ 0          (4)   y ≥ 0
4.         Encontrar el máximo y el mínimo de la función  F1(x,y) = - 4x - 2y  sometida a las restricciones:  
                                     (1)  3x + y ≥ 300                   (2)  x + 2y ≥ 200
(3)   x ≥ 0          (4)   y ≥ 0
5.         Calcular el máximo y el mínimo de lafunción:
   F1(x,y) = 3x + 4y          
sometidas a las restricciones:         (1)  x + y ≥ 14                      (3)  4x + y ≥ 16
(2)  2x + 3y ≥ 36                  (4)  x - 3y ≤ 0
Problemas propuestos (con enunciado)
1.         Un ave de rapiña necesita para subsistir al día 30 unidades de proteínas, 20 de grasas y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que leproporcionan 3 unidades de proteínas, 4 de grasas y 1 de vitaminas y palomas que le proporcionan 6 unidades de proteínas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y comer un ratón le cuesta 7 unidades de energía y una paloma le cuesta 12 unidades de energía, ¿cuántas presas de cada clase deben cazar para satisfacer sus necesidades con el menor gasto de energía?
2.         Con 80 kg de acero y 120 dealuminio se quieren fabricar bicicletas de montaña y de paseo que se venderán a 200 euros y 150 euros respectivamente. Para la de montaña son necesarios 1 kg de acero y 3 de aluminio y para la de paseo 2 kg de cada uno de los metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y cuántas de montaña se deben fabricar para obtener el máximo beneficio?
3.         Para abonar una parcela de huerta se necesitan, por lomenos, 8 kg de nitrógeno y 12 kg de fósforo. Se dispone de un producto M cuyo precio es de 3 euros por kilogramo y que contiene un 10 % de nitrógeno y un 30 % de fósforo y otro producto N que contiene un 20 % de nitrógeno y un 20 % de fósforo, y cuyo precio es de 4 euros por kilogramo. ¿Qué cantidades se deben tomar de M y N para abonar la parcela con el menor gasto posible?
4.         Uncomerciante desea comprar dos tipos de frigoríficos, F1 y F2. Los del tipo F1 cuestan 300 euros y los del tipo F2, 500 euros. Solo dispone de sitio para 20 frigoríficos y de 7000 euros para hacer las compras. ¿Cuántos frigoríficos ha de comprar de cada tipo para obtener beneficios máximos en la venta posterior, sabiendo que en cada frigorífico gana el 30 % del precio de compra?
5.         Una industriavinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Además el triple de la producción de vinagre más cuatro veces la producción de vino es siempre menor o igual que 18 unidades. Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad devino deja un beneficio de 8 euros y cada unidad de vinagre 2 euros.


6.         En la fabricación de piensos se utilizan tres ingredientes, P, Q, y R. Se dispone de 90 toneladas de P, 90 de Q y 70 de R, y se desea fabricar dos tipos de pienso M1 y M2. Una tonelada de pienso M1 requiere 2 toneladas de P, 1 de Q y 1 de R y se vende a 12 euros. Una tonelada de M2 requiere 1 tonelada de P, 2 de Q...