Programacion Lineal

Introducción

El desarrollo de la programación lineal se clasifica entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, su impacto desde 1950 ha sido extraordinario.
En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; suaplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal.

Programación Lineal

Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que permiten Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a unaserie de restricciones, expresadas mediante inecuaciones lineales.
La programación lineal es el estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos limitados en las actividades conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos).
La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de laInvestigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y cienciassociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

Objetivos de la Programación Lineal:
1. Captar la idea de la programación lineal y sus posibilidades de aplicación a problemas prácticos.
2. Dominar el lenguaje propio de la programación lineal: función objetivo, restricciones, región factible, solución óptima, etc.
3.Aplicar las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
4. Representar regiones factibles y determinar gráficamente los puntos donde puede darse la solución óptima.
5. Determinar la solución óptima.
6. Plantear un problema de programación lineal partiendo de su enunciado, en términos generales.
7. Conocer y valorar la programación lineal.
8.Utilizar Software adecuado y valorar las nuevas tecnologías

Aplicaciones:
La Programación Lineal tiene aplicaciones en la industria, la economía, la estrategia militar, etc. Conviene recurrir a ella cuando se presentan situaciones en las que se exige optimizar (maximizar o minimizar) situaciones (funciones) que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones (restricciones.)

En unproblema de programación lineal intervienen:
* La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.
* Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones,disponibilidades o necesidades, que son: menores a (< ); mayores a ( > ); menores o iguales a ( ); mayores o iguales a ( ). Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.
* El conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones y que se lo denomina conjunto (o región ) factible. Todo puntode ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución.
* La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo que corresponda.
Teorema fundamental de la Programación Lineal:
En un programa lineal en dos variables, si existe una solución única que...