Programacion Lineal

II.A.1 Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de Programación Lineal

1- Programación Lineal es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.
2- La mejor manera de usar los recursos escasos se logra utilizando un modelo del sistema llamado Modelo de Programación Lineal.3- El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión,
coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo.
4- Es determinístico porque todos los datos relevantes utilizados, son conocidos. Es lineal porque las restricciones y el objetivo son funciones lineales. La contribución de cada variable al valor total del objetivo y al lado derecho de cadarestricción es proporcional al valor de la variable. Es aditivo porque los términos de sus restricciones y objetivo pueden sumarse (o restarse). La contribución de cada variable es independiente del valor de las otras variables. Es divisible porque las variables de decisión pueden aceptar valores fraccionales. En caso de no aceptar valores fraccionales, sería preferible usar Programación LinealEntera.
5- La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica: a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente o convencionalmente. b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.
6- Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo período de tiempo.
7- Sedebe estipular que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo a la realidad. En los programas de computadora para resolver modelos lineales, ya está incluida esta condición y no hace falta incorporarla manualmente.
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8- La Función Objetivo del Modelo Lineal es la formulación matemática de una meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividadlograda. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general:
Optimizar C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn

9- Xj, simboliza matemáticamente a las variables de decisión. Son los valores numéricos que se determinan con la solución del modelo y representan o están relacionadas con una actividad o acción a tomar. Son los únicos valores desconocidosen el modelo y pueden existir en cualquier cantidad, desde 1 hasta n variables. Es decir, j varía desde 1 hasta n.
10- Cj, matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la Función Objetivo. Son datos relevantes, insumos incontrolables ya conocidos. En la Función Objetivo representan la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable j, al valor total deseado en elobjetivo.
11- Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades, que limitan el valor de las variables de decisión a valores
permisibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos. Las restricciones del Modelo Lineal general tienen la forma siguiente:
a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X 4 +.................. + a1n Xn b1
a21 X1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 + a24 X 4 + .................. + a2n Xn b2
a31 X1 + a 32 X 2 + a 33 X 3 + a34 X 4 + .................. + a3n Xn b3
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am1 X1 + a m2 X 2 + a m3 X 3 + am4 X 4 +...............+ amn Xn bm
12- aij, matemáticamente simboliza el coeficiente, en la restricción i, de las variable j.
El subíndice i indica elrecurso, requerimiento o condición cuya limitación se está expresando; j indica la variable correspondiente.
Cuando la limitación es de un recurso i, estos coeficientes representan la cantidad del recurso total limitado i, que es utilizada en cada unidad de la variable j. Cuando la limitación es de un requerimiento o condición i, representan la cantidad del requerimiento o condición i limitada,...