programacion lineal

EL METODOD SIMPLEX
El método Simplex es un procedimiento interactivo que permite ir mejorando la solución a cada paso.
el valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono. Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podráencontrar la solución.
ADAPTANDO EL MODELO AL METODO SIMPLEX
Esta es la forma estándar del modelo:
Función objetivo:
c1·x1 + c2·x2 + ... + cn·xn
Sujeto a:
a11·x1 + a12·x2 + ... + a1n·xn = b1
a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn = b2
...
am1·x1 + am2·x2 + ... + amn·xn = bm
x1,..., xn ≥ 0
Para ello se deben cumplir las siguientes condiciones:
1. El objetivo es de la forma de maximización o deminimización.
2. Todas las restricciones son de igualdad.
3. Todas las variables son positivas.
4. Las constantes a la derecha de las restricciones son positivas.

Cambio del tipo de optimización.
Si en nuestro modelo, deseamos minimizar, podemos dejarlo tal y como está, pero deberemos tener en cuenta nuevos criterios para la condición de parada (deberemos parar de realizar iteraciones cuando enla fila del valor de la función objetivo sean todos menores o iguales a 0), así como para la condición de salida de la fila. Con objeto de no cambiar criterios, se puede convertir el objetivo de minimizar la función F por el de maximizar F·(-1).
Ventajas: No debemos preocuparnos por los criterios de parada, o condición de salida de filas, ya que se mantienen.
Inconvenientes: En el caso de quela función tenga todas sus variables básicas positivas, y además las restricciones sean de desigualdad "≤", al hacer el cambio se quedan negativas y en la fila del valor de la función objetivo se quedan positivos, por lo que se cumple la condición de parada, y por defecto el valor óptimo que se obtendría es 0.
Solución: En la realidad no existen este tipo de problemas, ya que para que la soluciónquedara por encima de 0, alguna restricción debería tener la condición "≥", y entonces entraríamos en un modelo para el método de las Dos Fases.
Conversión de signo de los términos independientes
Debemos preparar nuestro modelo de forma que los términos independientes de las restricciones sean mayores o iguales a 0, sino no se puede emplear el método Simplex. Lo único que habría que hacer esmultiplicar por "-1" las restricciones donde los términos independientes sean menores que 0.
Ventaja: Con ésta simple modificación de los signos en la restricción podemos aplicar el método Simplex a nuestro modelo.
Inconvenientes: Puede resultar que en las restricciones donde tengamos que modificar los signos de las constantes, los signos de las desigualdades fueran ("=", "≤"), quedando ("=","≥")por lo que en cualquier caso deberemos desarrollar el método de las Dos Fases. Este inconveniente no es controlable, aunque nos podría beneficiar si sólo existen términos de desigualdad ("≤","≥"), y los "≥" coincidieran con restricciones donde el término independiente es negativo.


Todas las restricciones son de igualdad.
Si en nuestro modelo aparece una inecuación con una desigualdad deltipo "≥", deberemos añadir una nueva variable, llamada variable de exceso si, con la restricción si ≥ 0. La nueva variable aparece con coeficiente cero en la función objetivo, y restando en las inecuaciones.
Surge ahora un problema, veamos como queda una de nuestras inecuaciones que contenga una desigualdad "≥" :
a11·x1 + a12·x2 ≥ b1  a11·x1 + a12·x2 - 1·xs = b1
Como todo nuestro modelo, estábasado en que todas sus variables sean mayores o iguales que cero, cuando hagamos la primera iteración con el método Simplex, las variables básicas no estarán en la base y tomarán valor cero, y el resto el valor que tengan. En este caso nuestra variable xs, tras hacer cero a x1 y x2, tomará el valor -b1. No cumpliría la condición de no negatividad, por lo que habrá que añadir una nueva variable, xr,...