PROGRAMACION LINEAL

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QDWXUDOH]D GHO SUREOHPD HO HQIRTXH WUDGLFLRQDO GH OD SURJUDPDFLyQ OLQHDO QR HV PX\
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En los procesos industriales de producción, manejo de recursos, distribución, logística, entre
otros, se busca en general maximizar las ganancias obtenidas por laempresa, mediante la
optimización de dichos procesos. En general, al plantear el modelo matemático de los procesos
mencionados, se llega normalmente a problemas de tipo NP-complejos1. Debido a ésta situación,
en general, se busca una solución lo suficientemente buena, aunque no sea la óptima global.
Como ejemplo de este grupo de problemas podemos destacar los problemas de corte y el
problema dela mochila2, que a su vez caracterizan una gran cantidad de problemas. De este
modo, el problema de corte unidimensional tratado en este artículo se ubica en la categoría de los
problemas de corte. Los problemas de corte se han abordado por diferentes autores utilizando
UHFRFLGR VLPXODGR [2], SURJUDPDFLyQ HQWHUD [4], FRORQLDV GH KRUPLJDV [8], DOJRULWPRV JHQpWLFRV
[3, 11, 15], entre otros. Ennuestro caso hemos utilizado la programación lineal y los algoritmos
genéticos.

1

Un problema NP-complejo es aquel en el que el grado de dificultad para hallar la solución óptima y la cantidad de
soluciones posibles crece exponencialmente a medida que aumenta el número de datos de entrada.
2
Existen muchas variantes de este problema, una de ellas plantea llenar una mochila con el máximode objetos con
unas propiedades dadas. Dado un conjunto de Q objetos con un peso Z y un valor positivo Y , y una mochila con
capacidad 0. Se debe introducir en ella objetos tales que la suma de sus valores Y sea el máximo y la suma de sus
pesos Z no supere 0.
 

 

 

 

Aunque para la producción de las cajas de cartón, por ejemplo, se realiza un corte transversal
y un cortelongitudinal para formar un rectángulo, el problema aquí tratado se dice
unidimensional debido a que dichos cortes ocurren en instantes diferentes y son realizados por
máquinas distintas. Es decir, en nuestro problema se busca una combinación de cortes lineales
sobre una lámina con el fin de obtener tiras de material que minimicen el desperdicio. Este
problema tiene multitud de aplicaciones dentrode distintas industrias, pues el material de la
superficie sobre la que se trabaja puede ser de diversos tipos, como vidrio, metal [1], madera, tela,
cartón, etc. Normalmente tras recibir los pedidos de los clientes y disponer del material necesario,
se distribuyen los patrones de corte en el material, generalmente de forma manual. Si queremos
automatizar esta etapa del proceso de producción,el sistema a desarrollar deberá cumplir con los
requisitos enunciados a continuación, para que su implementación sea realmente beneficiosa para
la empresa implicada.
En primer lugar, la proporción media del desperdicio de cartón obtenida por el sistema debe
ser menor o igual que la obtenida por un humano especializado. Se sabe que el desperdicio medio
producido por un profesional es de...