Programacion lineal

PROTALLER INVESTIGACION DE OPERACIONES PROGRAMACION LINEAL






KEVIN PORTO ESCORCIA

DOCENTE
GUSTAVO PIEDRAHITA

VII SEMESTRE
SALON: F503 SECCION: 3

FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO
PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CARTAGENA DE INDIAS D.T y C.
MARZO 2012

1. La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z-1.200 y Z-1.500. los requerimientos deproducción y las disponibilidades están mostradas a continuación.

departamento | Requisitos de mano de obra | CapacidadHoras/dia |
| Modelo Z-1.200 | Modelo Z-1.500 | |
1234 | 2002511 | 0302311 | 2.3001.5402.4401.300 |

Los beneficios unitarios logrados a la venta de los modelos Z-1.200 y Z-1.500 son de $ 50 y $40, respectivamente. Encuentre el número optimo de cada producto que va aproducir

2. La tienda B&K vende dos clases de gaseosas: la Cola A1 y la cola B&K, menos costosa. El margen de utilidad aproximado de A1 es 5 centavos por lata, y la de B&K es 7 centavos por lata. En promedio, la tienda no vende más de 500 latas diarias. Aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar mas B&K, porque es bastante menos costosa. Se estima que sevenden cuando menos 100 latas de A1 diarias, y que B&K se vende mas que A1 por un margen mínimo de 2.1

Solución

Identificación de variables

X1 = la Cola A1
X2 = Cola B&K

Función objetivo
Zmin = 5X1 + 7X2

Restricciones

X1 +X2≤ 500
X1 ≥100
-X1 + 2 X2 ≥ 0
X1 , X2 ≥ 0

Solución

Solución de las restricciones para hallar las coordenadasRestricción # 1
X1= 0
X2= 0
X1 + X2= 500
X2 = 500
X1 = 500

Restricción # 2
X1 =100
Restricción # 3

X1= 0
X2= 0

-X1 + 2 X2 = 0
(0)+ 2 X2 =0
X2 =0

-X1 + 2 X2 =0
-X1 + 2(0)=0
X1= 0

Hallar el valor óptimo
Intersección

Z(a) = ecuación 3 y 2

Z(a) = -X1 + 2 X2 =0
X1 = 100
-100+ 2 X2 =0
X2 = 50

Z(a)= 5(100) + 7(50)
Z(a)= 850Z(b)= ecuación 1 y 2

Z(b)= X1 + X2 =500
X1 =100

100+X2= 500
X2 = 400
Z(b)=5(100)+ 7(400)
Z(b)= 3.300
Z(c) = ecuación 3 y 1
X1 + X2 =500
-X1 + 2 X2 =0
3 X2=500
X2 = 166,6
X1 =500- 166,6
X1 = 333,3
Z(c) = 5(333,3) + 7(166,6)
Z(c) = 2.832,7

Respuesta

Para maximizar la utilidad la tienda debe tener en existencia 100 latas de LaColaA1 y 400latas de ColaB&K.

4. muebles baba emplea 4 carpinteros durante 10 días para armar mesas y sillas. Se necesitan 2 horas-hombre para armar una mesa, y 0.5 horas hombre para armar una silla. Los clientes suelen comprar una mesa y de cuatro a seis sillas. Las utilidades son $ 135 por mesa y $ 50 por silla. La empresa trabaja un turno de 8 horas.

Solución

Identificación de variables

X1 =utilidad por mesas
X2 = utilidad de sillas

Función objetivo
Zmin = 135X1 + 50X2

Restricciones

2X1 +0.5 X2 ≤ 320
-6X1+ X2 ≤ 0
-4X1 + X2≥ 0
X1 , X2 ≥ 0

Solución

Solución de las restricciones para hallar las coordenadas

Restricción # 1
X1= 0
X2= 0

2X1 +0.5 X2= 320
2(0) +0.5 X2= 320
0.5 X2 = 320
X2 = 640
2X1 +0.5 (0)= 320
2X1= 320
X1 = 160

Restricción # 2

X1= 0
X2= 0

-6X1+ X2 = 0
-6(0) + X2 = 0
X2 = 0
-6X1+ X2 = 0
-6X1 + (0) = 0
X1 = 0

Restricción # 3

X1= 0
X2= 0

-4X1 + X2 = 0
(0)+X2 =0
X2 =0

-4X1 +X2 =0
-X1 + (0)=0
X1= 0

Hallar el valor óptimo
Intersección

Z(a) = ecuación 3 y 2
Z(a) = (0,0)
Z(a)= 135(0) + 50(0)
Z(a)= 0Z(b)= ecuación 1 y 2

Z(b)= 200X1 + 50 X2 = 32000

200X1 + 50X2 = 32000 (600)
-600X1 + 100X2 =0 (200)

120000X1 + 30000X2= 19200000
-120000X1 + 20000X2 = 0

50000X2 = 19200000
X2 =19200000/50000
X2 = 384

Se remplaza el valor de X2 e la ecuación 1, para hallar el valor de X1

200X1 +...