programacion lineal

La programación lineal
Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando lafunción objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a unaserie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

El modelo de PL
Es una representación simbólica (abstracción) de la realidad que se estudia, se forma conexpresiones lógicas matemáticas conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo), al costo (con mínimo), al consumo de recurso (disponible con desigualdad =), recursoespecificado (con igual =). Contiene las siguientes cuatro partes:
1a parte
Definición con el significado cuantitativo de las variables de decisión (controlables).

2a parte
Función económica u objetivo aoptimizar (máximo o bien mínimo):

3a parte
Sujeta a restricciones:

4a parte
Condición de no negativo a variables:

Variables
Las variables son números reales mayores o iguales a cero. 
Encaso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.

Restricciones
Las restricciones pueden ser de laforma:
Tipo 1: 
Tipo 2: 
Tipo 3: 
Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
C = valor conocido que no debe sersuperado;
j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variablede 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y...