programacion lineal

suePOLITECNICO COLOMBIANO “JAIME ISAZA CADAVID”
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMAS INFORMÀTICOS –AREA DE MATEMATICAS APLICADAS
Taller de Investigación de Operaciones II – Programación Lineal
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PROBLEMA #1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones:
x + y - 1 0 ; 0 x 3 ; 0 y 2.
¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x +2y?
PROBLEMA #2 Se considera el recinto plano de la figura en el que están incluidos los tres lados y los tres vértices de las rectas asociadas a las desigualdades

a) Hallar las inecuaciones que definen el recinto.
b) Maximizar la función Z = 3x - 6y sujeta a las restricciones del recinto.

PROBLEMA #3 Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones:
x + y 8; x + y 4 ; x + 2y 6

a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.
b) Hallar el punto de esa región en el que la función F(x,y) = 3x + 2y alcanza el valor mínimo y calcular dicho valor.

PROBLEMA #4  a) Representar gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales:
x + 2y 10 ; x + y 2 ;x 8; x 0; y 0.

b) Hallar el máximo y elmínimo de F(x,y) = x - 3y, sujeto a las restricciones representadas por las inecuaciones del apartado anterior. 

PROBLEMA #5 Sea el recinto poligonal convexo definido por el sistema de inecuaciones:
x - 4y - 4 ; x + 2y - 4 0; x 0 ; y 0
Se pide:

a) Dibujarlo y hallar sus vértices.

b) Razonar si es posible maximizar en él la función f(x, y)= x + 2y.

c) En caso afirmativo, calcular elvalor óptimo correspondiente y puntos donde se alcanza.
PROBLEMA #6 La compañía ESPECIAS INDIAN C.A., tiene un stock limitado de dos hierbas que se utilizan en la producción de aderezos. INDIAN usa los dos ingredientes, HB1 y HB2, para producir ya sea curry o pimentón. El departamento de mercadotecnia informa que aunque la empresa puede vender todo el pimentón que pueda producir, sólo puede venderhasta un máximo de 1500 botellas de curry. Las hierbas no utilizadas se pueden vender a $375 la onza de HB1 y a $167 la onza de HB2. Utilizando el método gráfico, determine él consumo de especias que maximice el ingreso de la Empresa.

Aderezo
Ingredientes
(Onzas/Bot)
Demanda
Precio de Venta
 
HB1
HB2
(Botellas)
por botella ($)
Curry
5
3
1500
2750
Pimentón
2
3
Ilimitada1300
Disponibilidad (Onzas)
10000
8500
 
 
 
PROBLEMA #7 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 bolívares por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Hacalculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.
Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Aplicando el método gráfico, cuantos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?
PROBLEMA #8 Un fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en gránulos y polvo. Él no puede hacer más de 1600 bolsas un día debido a una escasez devehículos para transportar el cemento fuera de la planta. Un  contrato de ventas establece que él debe producir 500 bolsas al día de cemento en polvo. Debido a restricciones del proceso, se requiere el doble del tiempo para producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo requerido por el cemento en polvo.  Una bolsa de cemento en polvo consume para su fabricación 0.24 minutos/bolsa y laplanta opera un 8 día de la hora. Su ganancia es £4 por la bolsa para el cemento granulado y £3 por la bolsa para el cemento en polvo. Formule el problema de decidir cuánto se debe producir de cada tipo de cemento para maximizar las ganancias de la Empresa, utilizando el Método Gráfico.   
PROBLEMA #9  SONY fabrica dos productos: (1) el Walkman un radiocasete portátil y (2) el Shader TV, un...