Programacion Lineal

1)
Recursos Requeridos | Producto X | Recursos Disponibles |
| U | L | |
Montaje | 3 | 3 | 120 |
Acabado | 3 | 6 | 180 |
Utilidad/ Unidad | 300 euros | 400 euros |   |
| | |   |

Xu = # de neveras Utilitarias a fabricar
Xl = # de neveras Lujo a fabricar
Modelo Matemático:
Zmax= 300Xv+400Xl FUNCION OBJETIVO
Restricciones:
M: 3Xv + 3Xl ≤ 120
A: 3Xv + 6Xl ≤ 180Xv; Xl ≥ 0
* POR IGUALACION:
M: 3Xv + 3Xl = 120 (1)
A: 3Xv + 6Xl = 180 (2)
Tomo para despejar Xv en (1)
3Xv + 3Xl = 120
3Xv= 120-3Xl
Xv= 40-Xl

Xv=

Despejamos Xv en (2)
3xv + 6Xl = 180
3Xv = 180 – 6Xl
Xv=
Xv= 60 – 2Xl



Igualamos Xv en (1) y (2)
40 – Xl = 60 – 2Xl
Entonces nos queda
40 – Xl = 60 – 2Xl
-Xl + 2Xl = 60 – 40
Xl = 20
Xl = 20

3Xv + 3Xl = 120
3Xv +3(20) = 120
3Xv + 60 = 120
3Xv = 120 – 60
Xv=
Xv = 20

Solución Óptima
Zmax = 300Xv + 400Xl
Zmax = 300(20) + 400(20)
Zmax= 1400euros

Respuesta:
Al fabricar 20 neveras utilitarias y 20 de lujos se obtiene un beneficio máximo de 1400euros

* POR REDUCCION:
M: 3Xv + 3Xl = 120 (1)
A: 3Xv + 6Xl = 180 (2)
Multiplicamos la ecuación (1) por -2
-6Xv-6Xl=-240
-2 (3Xv+3Xl)= (120)-2Hacemos la reducción

Xv=20
Xv=

Reemplazo Xv en la ecuación (2)
3Xv+6Xl=180
3(20)+6Xl=180
60+6Xl=180
6Xl=180-60
6Xl=120
Xl=20
Xl=

Solución Óptima:
Zmax = 300Xv + 400Xl
Zmax = 300(20) + 400(20)
Zmax= 1400euros

Respuesta:
Al fabricar 20 neveras utilitarias y 20 de lujos se obtiene un beneficio máximo de 1400euros
* POR SUSTITUCION:
M: 3Xv + 3Xl = 120 (1)
A: 3Xv +6Xl = 180 (2)
Despejamos Xv en (1)
3Xv + 3Xl = 120
3Xv= 120 – 3Xl
Xv=40-Xl
Xv=

Reemplazamos Xv en ecuación (2)
3(40-Xl)+6Xl=180
120-3Xl+6Xl=180
-3Xl+6Xl=180-120
3Xl=60
Xl=20
Xl=

Reemplazamos Xl en la ecuación (1)
3Xv+3Xl=120
3Xv+3(20)=120
3Xv+60=120
3Xv=120-60
3Xv=60
Xv=20
Xv=

Solución Óptima:
Zmax = 300Xv + 400Xl
Zmax = 300(20) + 400(20)
Zmax= 1400eurosRespuesta:
Al fabricar 20 neveras utilitarias y 20 de lujos se obtiene un beneficio máximo de 1400euros

2)
Recursos Requeridos | Producto X | Recursos Disponibles |
| A | B | |
Nitrógeno | 1 | 3 | 9 |
Fosforo | 3 | 1 | 9 |
Costo/ Unidad | 10 euros | 20 euros |   |
| | |   |

Xa= Cantidad de abono tipo A para comprar
Xb= Cantidad de abono tipo B para comprar
ModeloMatemático:
Zmin=10Xa+20Xb FUNCION OBJETIVO
Restricciones:
N=Xa+3Xa≥9
P=3Xa+Xb≥9
Xa; Xb≥0

* POR IGUALACION:
N=Xa+3Xb=9 (1)
P=3Xa+Xb=9 (2)
Despejo Xa en (1)
Xa=9-3xb
Xa+3Xb=9

Despejo Xa en (2)
3Xa+Xb=9
3Xa=9-Xb
Xa=
Igualamos Xa en (1) y (2)
–
Nos queda
3(9-3Xb)=9-Xb
27-9Xb=9-Xb
-9Xb+Xb=9-27
-8Xb=-18
Xb= 2.25
Xb=


Reemplazamos Xb=2.25 en la ecuación (1)Xa+3Xb=9
Xa+3(2.25)=9
Xa+6.75=9
Xa=9-6.75
Xa= 2.25

Solución Óptima:
Zmin=10xa+20Xb
Zmin=10(2.25)+20(2.25)
Zmin=67.5 euros
Respuesta:
Al comprar 2.25 de abono tipo A y 2.25 de abono tipo B se obtiene un costo minimo u optimo de 67.5 euros

* POR REDUCCION:
Modelo Matemático:
Zmin=10Xa+20Xb FUNCION OBJETIVO

Restricciones:
N=Xa+3Xa≥9
P=3Xa+Xb≥9
Xa; Xb≥0
N=Xa+3Xb=9(1)
P=3Xa+Xb=9 (2)
Multiplico la ecuación (1) por -3
-3(Xa+3Xb)= (9)-3
-3Xa-9Xb=-27
Hago mi reducción

8Xb=18
Xb= 2.25
Xb=

Ahora reemplazo Xb en una de las ecuaciones para hallar Xa
Xa+3(2.25)=9
Xa+6.75=9
Xa= 2.25
Xa=9-6.75

Solución Óptima:
Zmin=10xa+20Xb
Zmin=10(2.25)+20(2.25)
Zmin=67.5 euros
Respuesta:
Al comprar 2.25 de abono tipo A y 2.25 de abono tipo B se obtieneun costo minimo u optimo de 67.5 euros

* POR SUSTITUCION:
Restricciones:
N=Xa+3Xa≥9
P=3Xa+Xb≥9
Xa; Xb≥0
N=Xa+3Xb=9 (1)
P=3Xa+Xb=9 (2)
Despejo Xa en ecuación (1)
Xa+3Xb=9
Xa=9-3Xb
Xa=9-3Xb
Xa=

Reemplazo Xa en la ecuación (2)
3(9-3Xb)+Xb=9
27-9Xb+Xb=9
27-8Xb=9
Xb=2.25
Xb=

3)
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