programacion lineal

Programación lineal

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejidode poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.
El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaquetaen 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima?

1  Elección de las incógnitas.
x = número de pantalonesy = número de chaquetas
 2  Función objetivo
f(x,y)= 50x + 40y
 3  Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

pantalones
chaquetas
disponible
algodón
11,5
750
poliéster
2
1
1000

x + 1.5y ≤ 750 2x+3y ≤ 1500
2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
 4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de suspuntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: x + 1.5y ≤ 750, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
0 + 1.5· 0 ≤ 750
0 ≤ 750 entonces el punto (0,0)se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
2 · 0 + 0 ≤ 1 000
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería lasolución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.



Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, sies única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las soluciones a los sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)
2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)...