Programacion lineal

INTRODUCÃO

Este folheto foi confeccionado para ser utilizado pelos alunos dos cursos de gestão agrária e contabilidade e gestão do Instituto Superior Politécnico de kwanza Sul :
PROGRAMACION LINEAR
Nos séculos XVII e XVIII, grandes matemáticos, como Newton, Leibnitz, Bernoulli e, sobre tudo, Lagrange, que tanto tinham contribuído ao desenvolvimento do cálculo infinitesimal, ocuparam-se deobter máximos e mínimos condicionados de determinadas funções.Posteriormente, o matemático francês Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) foi o primeiro em intuir, embora de forma imprecisa, os métodos do que atualmente chamamos programação linear e a potencialidade que deles se deriva.Se excetuarmos à matemático Gaspar Monge (1746-1818), quem em 1 776 se interessou por problemas deste género.Devemos nos remontar ao ano 1 939 para encontrar novos estudos relacionados com os métodos da actual programação linear. Nesse ano, o matemático russo Leonid Vitalevich Kantorovitch publica uma extensa monografia titulada Métodos matemáticos de organização e planeamento da produção em que pela primeira vez se faz corresponder a uma extensa gama de problemas uma teoria matemática precisa e bemdefinida, chamada hoje em dia programação linear.
Em 1941-1942 se formula pela primeira vez o problema de transporte, estudado independentemente pelo Koopmans e pelo Kantorovitch, razão pela qual se está acostumado a conhecer com o nome de problema do Koopmans -Kantorovftch.
Três anos mais tarde, G. Stigler expõe outro problema particular conhecido com o nome de regime alimentício optimal .Nos anosposteriores à segunda guerra mundial, nos Estados Unidos se assumiu que a eficaz coordenação de todas as energias e recursos da nação era um problema de tal complexidade, que sua resolução e simplificação passava necessariamente pelos modelos de optimização que resolve a programação linear.
Paralelamente aos fatos descritos se desenvolvem as técnicas de computação e os ordenadores, instrumentos quefariam possível a resolução e simplificação dos problemas que se estavam gerando.
Em 1947, G. B. Dantzig formula, em términos matemáticos muito precisos, o enunciado padrão ao que cabe reduzir todo problema de programação linear.
Dantzig, junto com uma série de investigadores do United States Departament of Air Force, formariam o grupo que deu em denominar-se SCOOP (Scientific Computation ofOptimum Programs).
Respeito ao método simplex ,assinalaremos que seu estudo começou em 1951 e foi desenvolvido pelo Dantzig no United States Bureau of standards SEAC COMPUTER, ajudando-se de vários modelos de ordenador da assinatura International Business Machines (IBM).Os fundamentos matemáticos da programação linear se devem à matemático norte-americano de origem húngaro John (Janos) Von Neumann(1903-1957), quem em 1928 publicou seu famoso trabalho Teoria de jogos. Em 1947 conjetura a equivalência dos problemas de programação linear e a teoria de matrizes desenvolvida em seus trabalhos. A influência deste respeitado matemático ,discípulo do Dávid Hilbert na Gotinga e, desde 1 930, catedrático da Universidade de Princeton dos Estados Unidos, faz que outros investigadores se interessassempaulatinamente pelo desenvolvimento rigoroso desta disciplina.
Na actualidade os sistemas económicos são muito complexos e estão em constante desenvolvo o que traz consigo que se dificulte extraordinariamente a direcção dos mesmos . Se destaca que como apoio a tira de decisões é de grande importância a utilização dos modelos e métodos matemáticos , os quais adquiriram na actualidadegrande importância na tira de decisões
A técnica de programação linear como parte dos métodos matemáticos teve na ampla aceitação em nossos dias , foi aplicada a múltiplas problemas concretos da economia nacional
Os Modelos Matemáticos se dividem basicamente em Modelos Deterministas (MD) ou Modelos Estocásticos (ME). No primeiro caso (MD) considera-se que os parâmetros associados ao...