programacion lineal

PROGRAMACION LINEAL







ING. CARLOS GARRIDO





SEBASTIAN FLOREZ PINEDA
JESUS HOYOS MENDOZA








UNIVERSIDAD DE SUCRE
ING CIVIL
GERENCIA DE PROYECTOS I
2014.PROBLEMA 1
Resuelva los siguientes modelos de programación lineal utilizando el método analítico.
a) Z = 12X1 + 21X2 +22X3.

Restricciones

3.5X1 + 2.5X2 +2X3 ≤ 1200
48X1 + 43X2 +28X3 ≤ 13560
X1≥ 30
X2 ≥ 55
X3 ≥ 32

Tenga en cuenta que las variables representan unidades enteras, y Z describe una función de utilidad.

SOLUCION
Ecuaciones con variables adicionales

3.5X1 + 2.5X2 +2X3+ X4 = 1200
48X1 + 43X2 +28X3 + X5 =13560
X1 - X6 = 30
X2 - X7 = 55
X3 - X8 = 32

Numero de ceros en la operación analítica

Combinaciones



Ejecutando la tabla notamos en base a lasrestricciones, las variables X1, X2, X3. No se permiten ser menores que 30, 55,32 respectivamente, por lo cual las soluciones que propongan que estas variables tengan valor cero están herradas. A loque la tabla se resume a las 10 últimas combinaciones.
RESOLUCION DE LAS VARIABLES
Para X4, X5, X6, iguales a cero.

1. 3.5X1 + 2.5X2 +2X3 = 1200
2. 48X1 + 43X2 +28X3 =13560
3. X1 = 30
4. X2- X7 = 55
5. X3 - X8 = 32
Remplazando X1 en la ecuación 1 y 2.
1. 2.5 X2 +2 X3 = 1095
2. 43X2 +28X3 =12120
Solución del sistema
X2 = -401.25
X3 = 1049.06
Como encontramos valores negativos,entonces, no podremos ejecutar la solución, por lo que dejamos hasta allí. Teniendo en cuenta el procedimiento anterior ejecutamos la otra cantidad de combinaciones y llenamos la siguiente tabla.Observando la tabla anterior notamos la combinación 7 de color amarillo, esta es la combinación de variables que maximizan la utilidad Z. Con los valores de X1 = 30, X2 = 55, X3 = 348.39. Para unautilidad de Z = 9163.74.


b) Z = 2750C+1300P+375D+167E

Restricciones

5C+2P ≤ 10000
3C+3P ≤ 8500
C≤ 1500
D + 5C +2P = 10000
E + 3C + 3P = 8500
SOLUCION
En este ejercicio...