programacion lineal

Caso Práctico.
Una fabrica de muebles produce dos tipos de escritorios, TIPO I y
TIPO II, en los departamentos de corte, armado y acabado. El número
de horas disponibles en cada departamento son de 80 hrs., 220 hrs., y
210 hrs. Respectivamente. Las horas que se requieren para la
producción en cada departamento para cada tipo de escritorio se da
en la siguiente tabla:
CORTE

ARMADOACABADO

TIPO I

1 hr.

3 hrs.

2 hrs.

TIPO II

1 hr.

2 hrs.

3 hrs.

Si la utilidad para cada unidad de escritorios del TIPO 1 son US $5 y
US $6 respectivamente. ¿Cuántas unidades de cada tipo se deben
fabricar mensualmente para maximizar la utilidad y cuál es dicha
utilidad?

1. Definición de las variables de decisión:

x1 = Número de escritorios a fabricar del TIPO I.x2 = Número de escritorios a fabricar del TIPO II.
2. Planteamiento del Problema (Función Objetivo):
Utilidad Total
Función Objetivo:

Maximizar

Z = 5 x1 + 6 x2
Z = 5x1 + 6 x2

3. Restricciones:
Depto. De Corte:
Depto. De Armado:
Depto. De Acabado:
No negatividad:

x1 + x2 < 80
3x1 + 2x2 < 220
2x1 + 3x2 < 210
x1 > 0 ; x2 > 0

Programación Lineal
PROBLEMA DE MERCADOTECNIA- 3000 Entrevistas.
- Se deben entrevistar como mínimo 600 hogares
donde existan estudiantes de bachillerato.

Investigación de
Mercado

Encuestas

- Se deben entrevistar cuando menos 800 hogares
que tengan bachilleres inactivos.
- El número de hogares entrevistados durante la
noche debe ser por lo menos igual al número de
hogares entrevistados en el día.
- Por lo menos el 40% deentrevistas con
estudiantes de bachillerato se realizarán durante la
noche.
- Por lo menos el 60% de entrevistas con
bachilleres inactivos académicamente se realizaran
durante la noche.

Programación Lineal
PROBLEMA DE MERCADOTECNIA
Con base en estudios previos, las estimaciones sobre el costo de las
entrevistas son:
Tipo de Entrevista

Diurno

Nocturno

Estudiantes deBachillerato

$30.000

$35.000

Bachillerato No – Activos
Académicamente

$20.000

$20.000

¿Cuál es el plan de entrevistas que minimiza el costo total?

Programación Lineal
PROBLEMA DE MERCADOTECNIA
Variables de Desición:

1

ESTUDIANTES DE
BACHILLERATO

DIA

1

2

BACHILLERES
INACTIVOS

NOCHE

2

X11 = Número de entrevistas en hogares con estudiantes de bachillerato arealizar durante el día.
X12 = Número de entrevistas en hogares con estudiantes de bachillerato a realizar durante la noche.

X21 = Número de entrevistas en hogares con bachilleres inactivos a realizar durante el día.
X22 = Número de entrevistas en hogares con bachilleres inactivos a realizar durante la noche.

Programación Lineal
PROBLEMA DE MERCADOTECNIA
Los costos por entrevistadeterminan la siguiente función objetivo:
Minimizar Z = 30.000 x11 + 35.000 x12 + 20.000 x21 + 20.000 x22

Como se deben realizar 3000 entrevistas tenemos:
x11 + x12 + x21 + x22 = 3000
Las especificaciones con respecto al tipo de entrevistas son:

x11 + x12 > 600

Hogares con Estudiantes de Bachillerato.

x21 + x22 > 800

Hogares con Bachilleres Inactivos.

x12 + x22 > x11 + x21Hogares Entrevistados de Noche debe ser igual al
número de Hogares entrevistados de día.

x12 > 0,4 (x11 + x12)

40% de la Entrevistas con estudiantes serán
durante la noche.

x22 > 0,6 (x21 + x22)

60% de la Entrevistas con bachilleres inactivos
serán durante la noche.

Programación Lineal
PROBLEMA DE MERCADOTECNIA

Minimizar Z = 30.000 x11 + 35.000 x12 + 20.000 x21 + 20.000 x22
x11 +x12 + x21 + x22 = 3000
x11 + x12 > 600

x21 + x22 > 800
- x11 + x12 – x21 + x22 > 0
x12 > 0,4 (x11 + x12)

x22 > 0,6 (x21 + x22)

Programación Lineal
PROBLEMA DE PLANIFICACIÓN DE PERSONAL

Problema de Programación Lineal que consiste en
planificar los tiempos de mano de obra, o el número de
empleados por turno, con el fin de minimizar la cantidad
de personal para que el costo...