Programacion Lineal
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Publicado: 9 de diciembre de 2012
CAPITULO 11: PROGRAMACION LINEAL ENTERA
1. a. Se trata de un programa entero mixto lineal.
|Max | 30x1 |+ |25x2 | | |
|s.t. | | | | | |
| | 3x1 |+ | 1.5x2 |≤ |400 |
| |1.5x1 |+ | 2x2 |≤ |250 |
| | x1 |+ | x2 |≤ |150 |
x1, x2 ≤ 0b. Este es un programa lineal de todos los números enteros. Su relajación de PL sólo requiere soltar las palabras "y enteros" de la última línea.
2. a.
[pic]
b. La solución optima de la relación de programación lineal, esta dada por x1 = 1.43, x2 = 4.29 con una función objetivo de 41.47.
Redondeo para la solución entera factible x1 = 1, x2= 4. Este valor es 37.
c.
[pic]
La solución optima esta dada por x1 = 0, x2 = 5. Este valor es 40. Este resultado no es igual al que nos da con el redondeo, se incrementó en 3 unidades.
3. a.
[pic]
b. La solución óptima de programación lineal del grafico anterior es x1 = 4, x2= 1. Este valor es 5.
c. La solución óptima entera es la misma que la solución optima en programación lineal. Esto seria siempre y cuando que se presente el caso de que cualquier variable toma valores enteros en la solución optima de programación lineal.
4. a.
[pic]
El valor de la solución óptima para la programación lineales 36.7 y esta dada por x1 = 3.67, x2 = 0.0. Ya que tenemos todas las restricciones de menos-que-o-igual-a con coeficientes positivos, la solución obtenida por redondeo los valores de las variables en la solución óptima son factibles. La solución obtenido por redondeo bajo es x1 = 3, x2 = 0 con un valor de 30.
b.
[pic]
La solución optima de programación lineal enenteros está dada por x1 = 3, x2 = 2. Este valor es 36. La solucuión obtenida por redondeo nos da un valor de 30. Un 20% más que lo obtenido en la solución optima entera.
c.
[pic]
La solución optima de programación lineal es x1= 0, x2 = 5.71 con un valor de = 34.26. La solución obtenida por redondeo bajo es is x1 = 0, x2 = 5 con un valor de 30. Estos do valoresproporcionan un limite superior de 34.26 y uno inferior de 30 en el valor de la solución entera.
Hay una alternativa de solución optima dada por x1 = 0, x2 = 5 and x1 = 2, x2 = 4; el valor es 30. En este caso la solución por redondeo es bajo proporciona una solución.
5. a.
[pic]
Las posibles soluciones enteras mezcladas se indica por las líneas en negrita verticales enel gráfico.
b. La solución optima de programación lineal está dada por x1 = 3.14, x2 = 2.60. Este valor es 14.08.
Redondeando el valor de x1 para hallar la solución x1 = 3, x2 = 2.60 con un valor de 13.8. Con x1 = 3 podemos ver que desde el grafico x2 puede ser las largo sin las contantes ficticias.
c.
[pic]
The optimal solution to the MILP is given by x1 =3, x2 = 2.67. Its value is 14.
6. a.
[pic]
b. La solución óptima para la programación lineal está dada por: x1 x1 = 1.96, x2 = 5.48. El valor es de 7.44. Por lo tanto un límite superior en el valor de la óptima está dado por 7,44. Completando el valor de x2, se produce una solución factible de x1 = 1,96 y x2 = 5 con rendimientos hacia abajo y un valor de 6,96. Así esque un límite inferior en el valor de la solución óptima está dado por 6.96.
c.
[pic]
La solución óptima para MILP es x1 = 1.29, x2 = 6. Donde su valor es 7.29
Por otro lado, tenemos la solución: x1 = 2.22, x2 = 5 que es casi tan buena como la solución óptima, el valor es de 7.22.
.
7. a. x1 + x3 + x5 + x6 = 2
b. x3 - x5 = 0...
1. a. Se trata de un programa entero mixto lineal.
|Max | 30x1 |+ |25x2 | | |
|s.t. | | | | | |
| | 3x1 |+ | 1.5x2 |≤ |400 |
| |1.5x1 |+ | 2x2 |≤ |250 |
| | x1 |+ | x2 |≤ |150 |
x1, x2 ≤ 0b. Este es un programa lineal de todos los números enteros. Su relajación de PL sólo requiere soltar las palabras "y enteros" de la última línea.
2. a.
[pic]
b. La solución optima de la relación de programación lineal, esta dada por x1 = 1.43, x2 = 4.29 con una función objetivo de 41.47.
Redondeo para la solución entera factible x1 = 1, x2= 4. Este valor es 37.
c.
[pic]
La solución optima esta dada por x1 = 0, x2 = 5. Este valor es 40. Este resultado no es igual al que nos da con el redondeo, se incrementó en 3 unidades.
3. a.
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b. La solución óptima de programación lineal del grafico anterior es x1 = 4, x2= 1. Este valor es 5.
c. La solución óptima entera es la misma que la solución optima en programación lineal. Esto seria siempre y cuando que se presente el caso de que cualquier variable toma valores enteros en la solución optima de programación lineal.
4. a.
[pic]
El valor de la solución óptima para la programación lineales 36.7 y esta dada por x1 = 3.67, x2 = 0.0. Ya que tenemos todas las restricciones de menos-que-o-igual-a con coeficientes positivos, la solución obtenida por redondeo los valores de las variables en la solución óptima son factibles. La solución obtenido por redondeo bajo es x1 = 3, x2 = 0 con un valor de 30.
b.
[pic]
La solución optima de programación lineal enenteros está dada por x1 = 3, x2 = 2. Este valor es 36. La solucuión obtenida por redondeo nos da un valor de 30. Un 20% más que lo obtenido en la solución optima entera.
c.
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La solución optima de programación lineal es x1= 0, x2 = 5.71 con un valor de = 34.26. La solución obtenida por redondeo bajo es is x1 = 0, x2 = 5 con un valor de 30. Estos do valoresproporcionan un limite superior de 34.26 y uno inferior de 30 en el valor de la solución entera.
Hay una alternativa de solución optima dada por x1 = 0, x2 = 5 and x1 = 2, x2 = 4; el valor es 30. En este caso la solución por redondeo es bajo proporciona una solución.
5. a.
[pic]
Las posibles soluciones enteras mezcladas se indica por las líneas en negrita verticales enel gráfico.
b. La solución optima de programación lineal está dada por x1 = 3.14, x2 = 2.60. Este valor es 14.08.
Redondeando el valor de x1 para hallar la solución x1 = 3, x2 = 2.60 con un valor de 13.8. Con x1 = 3 podemos ver que desde el grafico x2 puede ser las largo sin las contantes ficticias.
c.
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The optimal solution to the MILP is given by x1 =3, x2 = 2.67. Its value is 14.
6. a.
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b. La solución óptima para la programación lineal está dada por: x1 x1 = 1.96, x2 = 5.48. El valor es de 7.44. Por lo tanto un límite superior en el valor de la óptima está dado por 7,44. Completando el valor de x2, se produce una solución factible de x1 = 1,96 y x2 = 5 con rendimientos hacia abajo y un valor de 6,96. Así esque un límite inferior en el valor de la solución óptima está dado por 6.96.
c.
[pic]
La solución óptima para MILP es x1 = 1.29, x2 = 6. Donde su valor es 7.29
Por otro lado, tenemos la solución: x1 = 2.22, x2 = 5 que es casi tan buena como la solución óptima, el valor es de 7.22.
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7. a. x1 + x3 + x5 + x6 = 2
b. x3 - x5 = 0...
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