programacion lineal

PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
FREDERICK HILLIER, GERALD LIEBERMAN, INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES,
Edit. McGraw Hill, México 1991.
1.

Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos
distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada
amigo. En amboscasos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que
invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400
horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a la
proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sinembargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la
sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción.
Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo
sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia
total estimada.Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación.
a)
b)
c)
d)

2.

Describa la analogía entre este problema y el de la Wyndor Glass Co. que se presentó en la sección
3.1. Después construya una tabla similar a la 3.2, identificando tanto las actividades como los
recursos.
Formule el modelo de programación lineal para este problema.
Resuelva este modelo con una gráfica.¿Cuál es la ganancia total estimada?
Indique por qué parece que cada una de las cuatro suposiciones de programación lineal se satisface
razonablemente en este problema. ¿Está en duda alguna de las suposiciones? Si así es, ¿Qué
puede hacerse para tomar en cuenta esto?

Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto
creó un excesoconsiderable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a
uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad
disponible de cada máquina que puede limitar la producción.
Tipo de máquina

Tiempo disponible
(en horas-máquina por semana)

Fresadora
Torno
Rectificadora

500
350
150

El número de horas-máquina quese requiere para cada producto es:
Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)
Tipo de máquina
Fresadora
Torno
Rectificadora

Producto 1

Producto 2

Producto 3

9
5
3

3
4
0

5
0
2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la
tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son20 unidades por semana. La
ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es
determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia.
Formule el modelo de programación lineal para este problema.
10.

Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos dealimento
debe dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se
dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo
de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos:
Ingrediente
nutricional
Carbohidratos
Proteínas
Vitamínas

Kilogramo
de
maízKilogramo
de
grasas

Kilogramo
de alfalfa

90
30
10

20
80
20

40
60
60

Requerimiento
mínimo diario
200
180
150

Costo (c)

42

36

30

Formule el modelo de programación lineal para este problema.
11.

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las tres pueden
fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte...