Programacion Lineal

Programación Lineal con Costos Borrosos
En este caso, el decisor no conoce con exactitud los valores de los coeficientes c, representando esta situaciónpor el problema de PLB siguiente, [3].
Max z = cfx s.a :
Ax ≤ b
x ≥ 0
con cf ∈ (F(R))n y suponiendo funciones de pertenencia de la forma
µj : R → [0,1], j∈ N /µj(v) = 0 si v ≤ rj o v ≥ Rj
hj(v) si rj ≤ v ≤ cj
gj(v) si cj ≤ v ≤ Rj
1 si cj ≤ v ≤ cj
CARACTERISTICAS
donde hj(·) y gj(·) son funciones continuasestrictamente crecientes y decrecientes, respectivamente.
hj(cj) = gj(cj) = 1, ∀j ∈ N
Aunque existe una gran gama de funciones hj y gj (lineales,exponenciales, logarítmicas, parabólicas cóncavas y convexas, etc.)
Se suelen considerar los costos borrosos como números borrosos planos con funciones hj(·) ygj(·) lineales
Así para el número (rj, cj, cj, Rj) estas funciones vendrán dadas de la forma:
hj(v) = v−rj
cj−rj rj ≤ v ≤ cj 0 otro caso , gj(u) = Rj−uRj−cj cj ≤ u ≤ Rj
0 otro caso
Para resolver (4.5) hay diferentes aproximaciones [6], [20], [22]. En [8] se demuestra que el método propuesto en [6] da uncontexto formal para encontrar la solución de (4.5) englobando las soluciones de las métodos propuestos por [20], [22], [18].
La solución borrosa propuesta en[6] para este problema se puede obtener de Rect@ Monográfico 2 (2004)84 Métodos y Modelos de Programación LinealBorrosa la solución del siguiente problemaparamétrico multiobjetivo
Max z = [c1x, c2x, . . . , c2n x] s.a :
Ax ≤ b, x ≤ 0 ck
j ∈ {h−1
j (1−α), g−1
j (1−α)}
α ∈ [0,1], k = 1,...,2n, j ∈ N