Programacion Lineal

Fundamentos de Investigación y Operaciones
Programación Lineal
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que lasvariables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Historia de la Programación Lineal
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemáticodesarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló lateoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir,en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal.La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmosimplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones factibles que deben ser revisadas.




Acontecimientos importantes en la Historia de la Programación Lineal
Año
Acontecimiento
1826
Joseph Fourier anticipa la programación lineal. Carl Friedrich Gauss
resuelve ecuaciones lineales por eliminación "gaussiana".
1902
Gyula Farkas concibe un método pararesolver sistemas de inecuaciones.
1947
George Dantzig publica el algoritmo simplex y
John von Neumann desarrolló la teoría de la dualidad.
Se sabe que Leonid Kantoróvich también formuló la teoría en forma independiente.
1984
Narendra Karmarkar introduce el método del punto interior para resolver
problemas de programación lineal.
1902
Gyula Farkas concibe un método para resolver sistemas deinecuaciones.

George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 – 13 de mayo de 2005) fue un profesor, físico y matemático estadounidense, reconocido por desarrollar el método simplex y es considerado como el "padre de la programación lineal". Recibió muchos honores, tales como la Medalla Nacional de Ciencia en 1975 y el premio de Teoría John von Neumann en 1974.
En optimización matemática, el términoalgoritmo símplex habitualmente se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal, en los cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto de inecuaciones lineales. El algoritmo simplex primal fue desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, y procede examinando vértices...