Programacion Lineal

Unidad uno: PROGRAMACIÓN LINEAL


Parte 1


Objetivo:
• Iniciarse en la técnica de programación lineal con el aspecto más importante del método científico: la representación o modelo en formulación matemática lineal de algunos problemas elegidos, los agrupados “clásicos”; también debe aprender los conceptos teóricos fundamentales utilizando la metodología en sólo dos variables.¿Qué es la programación lineal?
• Es una rama de las matemáticas en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objetivo de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigaciones de operaciones permite el análisis de la toma de decisionesteniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.



• Es una ciencia que modela problemas complejos haciendo uso de las matemáticas y la lógica. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos. • Elmétodo más popular es el simplex (George Dantzig, 1947) dentro de la rama de programación lineal. El algoritmo simplex ha sido elegido como el mejor de los diez de mayor influencia en el desarrollo y la práctica de la ciencia y la ingeniería en el siglo XX


• La definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente: • La investigación de operaciones es elataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. • Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en laadministración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada IO, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial


Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, lasadministraciones militares americana e inglesa, hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares)



Procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuacioneslineales, optimizando la función objetivo, también lineal. La programación lineal consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.



DEFINICIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL:
• Es una de lastécnicas agrupadas como programación matemática, aplicable a problemas de asignación de recursos limitados, con actividades competitivas hacia un objetivo común, que puede ser de maximizar beneficios (por ejemplo, utilidades o bien rendimientos); también se puede desear o minimizar el esfuerzo (ej, los costos, el personal asignado a tareas, o el desperdicio en procesos). Se usa un modelo matemáticocon representación válida de la problemática en estudio; sus relaciones deben ser lineales o de “línea recta”, que significa utilizar, sólo una variable de primer grado en cada término.


MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL GENERAL
El modelo de PL es una representación simbólica (abstracción) de la realidad que se estudia, se forma con expresiones lógicas matemáticas conteniendo términos que...