programacion lineal
Páginas: 5 (1180 palabras)
Publicado: 5 de julio de 2015
2. PROBLEMA DE TRANSPORTE
Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres, la producción de este cereal, de igual manera se necesitan 60 millones para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra disponible en Inglaterra, Francia y España es 70, 110,80millones respectivamente. El numero de horas de mano de obra necesaria para producir un acre de trigo en los respectivos países 18, 13,16 horas. La producción de un acre de cebada requiere 15,12 y 12 horas de mano de obra en Inglaterra, Francia y España, y el número de horas de mano de obra necesaria, para producir un acre de avena es de 12,10 y 16 respectivamente. El costo de la mano de obra porhora en los tres países respectivos es de $ 3.0 $ 2.50 y $ 3.0 para la producción de trigo. $ 3.0 $ 3.00 y $ 3.0 para la producción de cebada y $ 2.60 $ 2.60 y $ 2.60 para la producción de avena. El problema es que Desiderio desea asignar el uso de la tierra en cada país de manera que se cumpla con los requerimientos de alimentación en el mundo y se minimice el costo total de mano de obra.Preguntas:
1. Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.
2. Construir la tabla equilibrada de ofertas y demandas.
3. Construir el modelo matemático de la programación lineal.
4. Construir el modelo matemático simplex.
5. Construir la tabla de la solución inicial.
6. Utilice el software simplex para obtener una solución optima decosto mínimo (presentar todas la interacciones).
7. Utilice le método simplex con el software para obtener la solución optima de costo mínimo. Exprese la solución optima en términos de países y cereales.
EQUIVALENCIAS
Inglaterra = 1 Trigo =1
Francia = 2 Cebada = 2
España =3 Avena = 3
SOLUCIÓN
1. Formule este problemacomo un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.
Cereales
Países
1
2
3
ai
1
18
15
12
70
2
13
12
10
110
3
16
12
16
80
bj
125
60
75
260
260
El costo de la mano de obra por hora en los tres países respectivos es de:
$ 3.0 $ 2.50 y $ 3.0 para la producción de trigo.
$ 3.0 $ 3.00 y $ 3.0 para la producción decebada.
$ 2.60 $ 2.60 y $ 2.60 para la producción de avena.
Cereales
Países
1
2
3
ai
1
54
X11
45
X12
31.2
X13
70
2
32.5
X21
36
X22
26
X23
110
3
48
X31
36
X32
41.6
X33
80
bj
125
60
75
260
260
2. Construir la tabla equilibrada de ofertas y demandas.
Cereales
Países
1
2
3
ai
1
54
X11
45
X12
31.2
X13
70
2
32.5
X21
36
X22
26
X23
110
3
48
X31
36
X32
41.6X33
80
bj
125
60
75
260
260
3. Construir el modelo matemático de la programación lineal.
Modelo matemático de la programación lineal
Minimizar
Z= 54x11+45x12+31.2x13+32.5x21+36x22+26x23+48x31+36x32+41.6x33
Sujeto a:
1. x11+x12+x13 = 70 oferta
2. x21+x22+x23 = 110 oferta
3. x31+x32+x33 = 80 oferta
4. x11+x21+x31 = 125 demanda
5. x12+x22+x32 = 60 demanda
6. x13+x23+x33 = 75 demanda
Xij≥ 0 i=1, 2,3 y j=1, 2,3
Equivalencias de las variables
x11= x1 x12= x2 x13= x3
x21= x4 x22= x5 x23= x6
x31= x7 x32= x8 x33= x9
x10= A10 x11= A11 x12= A12
x13= A13 x14= A14 x15= A15
M = 200
Modelo matemático de la programación lineal equivalente
Minimizar
Z=54x1+45x2+31.2x3+32.5x4+36x5+26x6+48x7+36x8+41.6x9
Sujeto a:
1. x1+x2+x3 = 70 oferta
2. x4+x5+x6 = 110 oferta
3. x7+x8+x9 = 80 oferta
4. x1+x4+x7 = 125 demanda
5. x2+x5+x8 = 60 demanda
6. x3+x6+x9 = 75 demanda
Xij ≥ 0 i=1, 2,3 y j=1, 2,3
Aplicación de la tabla de igualdad simplex
Tabla de igualdad del simplex
Tipo
de restricción
Agregar a:
La
Restricción
La función objetivo
Maximizar...
Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres, la producción de este cereal, de igual manera se necesitan 60 millones para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra disponible en Inglaterra, Francia y España es 70, 110,80millones respectivamente. El numero de horas de mano de obra necesaria para producir un acre de trigo en los respectivos países 18, 13,16 horas. La producción de un acre de cebada requiere 15,12 y 12 horas de mano de obra en Inglaterra, Francia y España, y el número de horas de mano de obra necesaria, para producir un acre de avena es de 12,10 y 16 respectivamente. El costo de la mano de obra porhora en los tres países respectivos es de $ 3.0 $ 2.50 y $ 3.0 para la producción de trigo. $ 3.0 $ 3.00 y $ 3.0 para la producción de cebada y $ 2.60 $ 2.60 y $ 2.60 para la producción de avena. El problema es que Desiderio desea asignar el uso de la tierra en cada país de manera que se cumpla con los requerimientos de alimentación en el mundo y se minimice el costo total de mano de obra.Preguntas:
1. Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.
2. Construir la tabla equilibrada de ofertas y demandas.
3. Construir el modelo matemático de la programación lineal.
4. Construir el modelo matemático simplex.
5. Construir la tabla de la solución inicial.
6. Utilice el software simplex para obtener una solución optima decosto mínimo (presentar todas la interacciones).
7. Utilice le método simplex con el software para obtener la solución optima de costo mínimo. Exprese la solución optima en términos de países y cereales.
EQUIVALENCIAS
Inglaterra = 1 Trigo =1
Francia = 2 Cebada = 2
España =3 Avena = 3
SOLUCIÓN
1. Formule este problemacomo un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.
Cereales
Países
1
2
3
ai
1
18
15
12
70
2
13
12
10
110
3
16
12
16
80
bj
125
60
75
260
260
El costo de la mano de obra por hora en los tres países respectivos es de:
$ 3.0 $ 2.50 y $ 3.0 para la producción de trigo.
$ 3.0 $ 3.00 y $ 3.0 para la producción decebada.
$ 2.60 $ 2.60 y $ 2.60 para la producción de avena.
Cereales
Países
1
2
3
ai
1
54
X11
45
X12
31.2
X13
70
2
32.5
X21
36
X22
26
X23
110
3
48
X31
36
X32
41.6
X33
80
bj
125
60
75
260
260
2. Construir la tabla equilibrada de ofertas y demandas.
Cereales
Países
1
2
3
ai
1
54
X11
45
X12
31.2
X13
70
2
32.5
X21
36
X22
26
X23
110
3
48
X31
36
X32
41.6X33
80
bj
125
60
75
260
260
3. Construir el modelo matemático de la programación lineal.
Modelo matemático de la programación lineal
Minimizar
Z= 54x11+45x12+31.2x13+32.5x21+36x22+26x23+48x31+36x32+41.6x33
Sujeto a:
1. x11+x12+x13 = 70 oferta
2. x21+x22+x23 = 110 oferta
3. x31+x32+x33 = 80 oferta
4. x11+x21+x31 = 125 demanda
5. x12+x22+x32 = 60 demanda
6. x13+x23+x33 = 75 demanda
Xij≥ 0 i=1, 2,3 y j=1, 2,3
Equivalencias de las variables
x11= x1 x12= x2 x13= x3
x21= x4 x22= x5 x23= x6
x31= x7 x32= x8 x33= x9
x10= A10 x11= A11 x12= A12
x13= A13 x14= A14 x15= A15
M = 200
Modelo matemático de la programación lineal equivalente
Minimizar
Z=54x1+45x2+31.2x3+32.5x4+36x5+26x6+48x7+36x8+41.6x9
Sujeto a:
1. x1+x2+x3 = 70 oferta
2. x4+x5+x6 = 110 oferta
3. x7+x8+x9 = 80 oferta
4. x1+x4+x7 = 125 demanda
5. x2+x5+x8 = 60 demanda
6. x3+x6+x9 = 75 demanda
Xij ≥ 0 i=1, 2,3 y j=1, 2,3
Aplicación de la tabla de igualdad simplex
Tabla de igualdad del simplex
Tipo
de restricción
Agregar a:
La
Restricción
La función objetivo
Maximizar...
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