programacion lineal



ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

CURSO DE NIVELACION 1S DE CARRERA – SENESCYT

Proyecto Aula – Programación Lineal

Autores:
Josseline De la Cruz
Dennys Acosta
Roger Bustamante
Doménica Tamayo

EDC2

Profesora: Ing. Alexandra Macias


CAPITULO I
EL PROBLEMA

Ubicación del problema en un contexto
La programación lineal surgió como una técnica para resolver problemas relacionadoscon la distribución de artículos y materiales para la fuerza aérea de los Estados Unidos durante la segunda guerra mundial.
Se buscaba una manera de optimizar los recursos para obtener el mayor provecho posible, de tal manera que los primeros productos en ser evaluados por este proceso fueron el armamento y el dinero invertido por los gobiernos. Desde entonces se ha aplicado este proceso encompañías generalmente para obtener un menor índice de gastos y así lograr mayor réditos por sus productos.

Descripción del problema
El   gerente   de   una   tienda   de   artículos   para  acampar   desea   preparar una mezcla de nueces y pasas que aporte todos los nutrientes necesarios para una excursión del menor costo. La tabla adjuntamuestra la información nutricional y el costo por onza.
 
Calorías/oz  
Grasas/oz  
Costo/oz  
Nueces  
150  
13  
$  0.40  
Pasas  
90  
0  
$  0.10  
 
Por lo  regular,  el peso que los excursionistas pueden llevar en su mochila está limitado, por lo que cada paquete de mezcla no puede contener más de 18 oz. El refrigerio debe contener al menos 1800 calorías y no más de 117gramos de grasa. La intención es minimizar los costos.

Objetivos
Bosquejar las gráficas de funciones lineales.
Plantear problemas de programación lineal con dos variables.
Determinar gráficamente la solución no vacía de un sistema de inecuaciones lineales como una región no acotada.
Identificar la región de intersección en un plano cartesiano.
Elegir varios puntos de la región de intersección quecumplan las condiciones acotadas.

Propuesta de solución

Se utilizara como método de solución la solución geométrica el cual se utiliza para resolver problemas de programación lineal con dos variables Como la programación lineal se encarga de analizar un sistema de desigualdades lineales, se la considerara desde un punto de vista geométrico.
Se obtienen las ecuaciones que restringen el conjuntode verdad
0.4x+0.1y=Z
Sujeto a las restricciones
150x+90y ≥ 1800
x+y ≤ 18
13x+0y ≤ 117
Y ≥ 0
X ≥ 0
El conjunto de ecuaciones adjunto que satisface el sistema, está formado por cinco desigualdades. Este conjunto de puntos muestra nuestro posible conjunto de verdad.


X: cantidad de nueces
Y: cantidad de pasas
G=0.40(x) +0.10(y)
Límite
Valor de la función objetivo
P1 (3,5)
G=0,40(3)+0,10(15)=2,7
P2(9,9)
G=0,40(9)+0,1(9)=4,5
P3 (9,5)
G=0,40(9)+0,1(5)=4,1




















CONCLUSIÓN
Se concluye que, cuando la tienda mezcla 3 nuevas y 15 pasos se minimizan los costos para crear el refrigerio de los excursionistas.


Ejercicio # 1
Para recorrer un determinado trayecto una compañía aérea desea ofertar, como máximo 5000 asientos de dos tipos: T(Turistas) y P(primera).
Las gananciascorrespondientes a cada asiento de tipo T son de 30 euros, mientras que las ganancias del tipo P es de 40 euros.
El número de asientos de tipo T no pueden exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de los tipos T que se oferten.
Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.

Solución:

Paso 1
Establecer las variables del ejercicio.X Nº de asientos que se ofertan de tipo T.
Y  Nº de asientos que se ofertan de tipo P.
Paso 2
Planteamiento de restricciones.
X+Y ≤ 5000 “como máximo 5000”.
X ≤ 4500  “no pueden exceder de 4500”.
Y ≤ x/3  “la tercera parte de los tipos T”.
X ≥ 0  “Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas”.
Y ≥ 0 


Paso 3
Planteamiento...