Programacion Lineal

CONCEPTO CONVEXO Definimos la idea de conjunto convexo como aquel conjunto que contiene
cualquier segmento que une dos puntos del conjunto.


Una función convexa f definida en un intervaloabierto C es continua en C y diferenciable en todos los puntos numerables. Si C es cerrado, f puede no ser continuo en los puntos críticos o finales de C.
Una función es punto-medio convexa (midpointconvex) en un intervalo "C" si

f\left( \frac{x+y}{2} \right) \le \frac{f(x)+f(y)}{2}

para todo x e y en C. Esta condición es sólo ligeramente más relajada que la de convexidad. En particular, unafunción continua que es punto-medio convexa será también convexa.
Una función diferenciable de una variable es convexa en un intervalo sí y sólo si su derivada esmonótonamente no-decreciente en eseintervalo.
Una función continuamente diferenciable de una variable es convexa en un intervalo si y sólo si la función se encuentra por encima de todas sus tangentes: f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x) paratodo x e yen el intervalo. En particular, si f '(c) = 0, luego c es un mínimo absoluto de f(x).
Una función doblemente diferenciable de una variable es convexa en un intervalo si y sólo si susegunda derivada es no negativa en ese intervalo; esto proporciona una prueba práctica para verificar convexidad. Si la segunda derivada es positiva, entonces es estrictamente convexa, pero la dobleimplicación no se cumple, como podemos ver por ejemplo en f(x) = x4.
En general, una función continua doblemente diferenciable de muchas variables es convexa en un conjunto convexo si y sólo si su matrizHessiana is definida positiva en el interior de ese conjunto convexo.
Cualquier mínimo local de una función convexa es también un mínimo absoluto. Una función estrictamente convexa tendrá a lo más unmínimo absoluto.

Convexidad

Uno de los supuestos fundamentales sobre las curvas de indiferencia estándar es que los consumidores prefieren siempre cestas intermedias a cestas extremas. Por...