Programacion_Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CAÑETE

Tema: Programación

Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL

GENERALIDADES
La programación lineal es básicamente la lucha o disputa de una cantidad de
actividades (productos) por unos recursos de carácter limitado, de tal forma que se
obtenga un máximo de rendimiento.
Cuando se hace referencia a rendimiento, se está hablando de la optimización del
sistema que puede ser dosformas así:
Maximización, cuando lo que se persigue es el máximo de utilidad o ingreso.
Minimización, cuando se persigue un mínimo de costos o egresos de una
empresa.
La programación lineal es una técnica más útil de la investigación de operaciones
una amplia gama de problemas empresariales, tales como: económicos,
industriales, financieros, productivos, hospitalarios, etc.

PROCEDIMIENTO PARA LACONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Se recomienda seguir estos pasos para la construcción de modelos matemáticos (no
se nombra sólo hasta la construcción del modelo, sino además, hasta la
implantación)
PASO 1: Formulación del modelo
A esto es lo que se llama literatura del problema, aquí se debe estructurar toda la
información de parámetros y variables y la interactuación entre ellas.
 
PASO 2: Análisis dela información
En este paso se debe realizar minuciosamente el análisis de cada parámetro del
modelo y cómo influye en él; además, de permitir una visualización de lo que se
quiere conseguir (objetivo) y definir a grandes rasgos las limitaciones del sistema.
 
PASO 3: Definición de variables
Este es talvez el paso más importante, pues se la variable queda mal definida; la
solución del problemaarroja malos resultados, conllevando a malas decisiones.

PASO 4: Establecer la función objetivo
Se llama maximización a todo aquello que entra a la empresa en términos beneficios
(ingresos, utilidades y productividad entre otras) y se habla de minimización a todo lo
que no le convenga a la empresa pero que necesariamente lo debe realizar (egresos,
costos básicamente, la creación de desperdicios ocontaminantes). En esta función
cada variable debe tener un coeficiente de rendimiento según sea maximizar o
minimizar.
 
PASO 5: Determinar las restricciones
Definida perfectamente la función objetivo se debe evaluar qué restricciones impiden
lograr un valor máximo o mínimo de la función objetivo; pues necesariamente no
habrá recursos infinitos para su utilización.
 
PASO 6: Solución del modelomatemático
La función objetivo, junto con las restricciones (paso 4 y 5) en conjunto, es lo que se
llama el modelo matemático. Este se debe solucionar en lo posible con una técnica de
optimización.
 
PASO 7: Prueba del modelo y la solución
Con base en la solución del modelo, se debe realizar las pruebas pertinentes,
especialmente corroborar en las restricciones, que se cumpla con la mejorutilización
de los recursos y que la función objetivo tenga su valor óptimo.

PASO 8: Implantación del modelo
Realizadas todas las pruebas de rigor en el punto anterior, no queda más
que implementar la solución en la práctica. No olvide que la mayoría de
modelos arrojan soluciones óptimas; que casi siempre en la realidad no
funcionen perfectamente por diferentes factores.
 
PASO 9: Controlar yretroalimentar
En todo momento se debe estar atento a cualquier modificación en la
información y parámetro del modelo; a fin de ir evaluando los posibles
cambios que se deban realizar y que no descontrolen el sistema.

EJEMPLO PROPOTIPO

Una fábrica de muebles produce sillas, mesas y escritorios para los cuales ha
establecido que rinden una contribución a las utilidades de $5.000, $8.000 y $6.000
por unidadrespectivamente.
Para la producción de dichos artículos la compañía cuenta con una disponibilidad
semanal de 100 metros de madera, 150 metros de tubo y 120 horas de mano de
obra (horas-hombre).
Además, mediante un estudio se ha determinado que para producir una silla se
requiere 5 metros de madera, 3 metros de tubo y 4 horas de mano de obra; para
producir una mesa se necesitan 3 metros de madera,...