Programacion Linial Dos Fases

BEVCO elabora una bebida carbonatada sabor a naranja que se llama oranj mediante la combinación de agua carbonata de naranja y jugo de naranja . Cada onza de agua carbonatada de naranja contiende0.5 onzas de azúcar y 1 mg de vitamina c, cada onza de judo de naranja contiende 0.25 onzas de azúcar y 3mg de vitamina C. bevco gasta 2 centavos por producir 1 onza de agua carbonatada de naranja y 3centavos por elaborar 1 onza de jugo de naranja. El departamento de mercadotecnia de bevco decidió que la botella de 10 onzas de oranj debe contener por lo menos 36 mg de vitamina c y cuando mucho 4onzas de azúcar.
Caso 1
Este problema es no factible esto quiere decir que la solución optima de la fase 1 debe tener el w’>=0

Problema original
Min z = 2X1 + ¼ x2 <= 4
s.a 1/2x1 +1/4x2 <= 4
x1 + 3x2 >= 36
x1 + x2 = 10
x1,x2>=0

solución tras completar los pasos 1 al 4 del simplex de dos fases se obtienen el problemade fase I siguiente :

Min w’= a2 + a3
s.a 1/2x1 + 1/4x2 + s1 = 4
x1 + 3x2 - e2 + a2 = 36
x1 + x2+ a3 = 10
x1,x2, s1, e2,a2,a3 >=0
a partir de este conjunto de ecuaciones se encuentra que las sfb inicial de la fase I es s1= 4, a2=36 , a3= 10. Como las variables básicas a2 y a3 sepresentan en la función objetivo de la dase I deben eliminar del reglón 0 de la fase I. para hacerlo se suman los reglones 2 y 3 al reglón 0 :

+reglón 0: w’-a2 – a3 =0
+reglón 2: x1 + 3x2 – e2 + a2 =36
+reglón 3: x1 + x2 a3 =10
= nuevo reglón 0 : w ’+2x1 + 4x2 - e2 = 46

Con este nuevo reglon 0, el tableau inicial de la fase I es el que se muestra en la tabla (1) como 4>2 entonces se debe introducir a la base en el reglon 3,...