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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN



. LÓGICA MULTIVALENTE

I INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

La idea central a la construcción de lógicas multivalentes es la de que hay un cierto campo fronterizo entre la verdad total y la completa falsedad. Esa idea no es Ningún invento de algunos lógicos contemporáneos, sino que tiene hondas y remotasraíces en el pensamiento humano, y cabe alegar a su favor muchas consideraciones de muy diversa índole, desde las puramente filosóficas hasta las referidas a dificultades surgidas en no pocas disciplinas científicas por la pretensión de encasillar cada situación en uno de los dos polos, o « valores de verdad », de la lógica clásica.
El primer sistema estricto de lógica multivalente en ser dadoa conocer en público
fue el sistema trivalente del lógico polaco Jan Łukasiewicz en 1920. Durante los años 20 el propio Łukasiewicz y otros lógicos polacos desarrollaron ese Sistema y fueron inventando otros con más de tres valores de verdad. en años sucesivos numerosos trabajos de estudio sintáctico y semántico de esos y otros sistemas multivalentes
Independientemente, el lógico norteamericanoE. Post inventó en 1921 otro sistema
diferente de lógica trivalente. Luego generalizó su tratamiento a m valores (para m finito).
Desde el punto de vista lógico, suscita una dificultad el tratamiento de Post, y es que lo que él propuso fue una lógica, no de enunciados, sino de conjuntos de enunciados, por lo cual no resulta fácil entender sus sistemas como cálculos sentenciales. Pero dieronlugar a estudios algebraicos que luego se han revelado fructíferos. En ese orden del estudio algebraico han abundado cada vez más las contribuciones destacadas, entre las que cabe citar las de Gregor Moisil ya antes de la II guerra mundial (en Moisil, 1972), y luego Balbes & Dwinger (1974), Varlet (1975), Rasiowa (1974), el matemático portugués Antonio Monteiro y su colaborador y discípuloargentino—radicado durante un tiempo en el Brasil—R. Cignoli (1980).
Otra exploración de las lógicas multivalentes se efectuó con vistas al tratamiento de Anomalías en la física cuántica; fue iniciada en 1937 y desarrollada en 1944 Unos estudios y aplicaciones de lógicas multivalentes ha tenido lugar desde que en 1965 el trabajo pionero del ingeniero electrónico californiano inauguró eltratamiento de las lógicas de lo difuso, y de las teorías de conjuntos difusos. La investigación de lógicas multivalentes ha suscitado entusiasmo, no han faltado sus detractores, quienes han tendido a ver en esos cálculos invenciones artificiales y sin base «intuitiva», o incluso exentos de interés matemático. Como qué tautologías se den en un sistema multivalente y también qué relación de consecuenciahaya en él dependen de qué valores sean tomados como designados (o verdaderos), unos cuantos autores han concluido que se trata de algo arbitrario, y por ende que todo el tratamiento ofrecido por las lógicas al menos en esto: que el tratamiento de lógicas llamadas multivalentes forma parte del estudio algebraico de la lógica. Multivalente: basta con tomar como álgebra una cuyo portador sea elconjunto de las fórmulas, y cuyos elementos designados sean los teoremas. En ese sentido no hay lógica que no sea multivalente.
Otra área donde ha prosperado la lógica multivalente es la del tratamiento semántico de las lógicas relevantes, desarrolladas desde los años 70.
La relación entre lógicas multivalentes y lógicas de la relevancia ha sido investigada, p.ej., por Urquhart, en su trabajo yacitado, y por Sylvan & Urbas (1989). Alguna de las lógicas estudiadas en este último trabajo guardan estrechísimo parentesco con las que más centrarán nuestra atención en la segunda mitad o así del §2.

LAS LÓGICAS MULTIVALENTES COMO LÓGICAS ALGEBRAICAS
Son fundamentalmente lógicas probabilísticas en las que los valores de verdad se corresponden con el intervalo. Las convenciones notacionales...