Programacion no lineal

CARGA DISPONIBLE

1)

2)

3)

CAPACIDAD EN PESO

4)

5)

6)

CAPACIDAD EN ESPACIO O VOLUMEN

7)

8)

9)

LINEA DE FLOTACION (una de ellas es redundante)

10)

11)


12)

13)

Nota: Las restricciones 10), 11) y 12) han sido expresadas en la forma convencional.

Ejemplo Nº 12: (problema de arrendamiento)

Una compañía necesita arrendar espacio dealmacenamiento durante los próximos 5 meses. La compañía sabe con precisión cuánto espacio requerirá en cada uno de estos meses. Sin embargo, como estos requerimientos de espacio son bastante diferentes, es posible que resulte más económico arrendar únicamente la cantidad necesaria cada mes, sobre una base de mes a mes. Por otra parte, el costo adicional por espacio arrendado para meses adicionales es muchomenor que para el primer mes, de modo que puede ser menos caro arrendar la cantidad máxima necesaria para los 5 meses completos. Otra opción es el punto de vista intermedio de cambiar la cantidad total de espacio arrendado (agregando un nuevo arriendo y teniendo un vencimiento de arriendo anterior, o bien, con el vencimiento de un arriendo anterior) al menos una vez, pero no en todos los meses.El requerimiento de espacio (en miles de pies cuadrados) y los costos de arrendamiento (en cientos de dólares) para los diversos períodos de arrendamiento son:

Desarrollo:
Sea xi j= espacio a arrendar (miles pies²) en mes “i” por un período de “j” meses.

i= 1,2,3,4,5 j: 1,2,3,4,5 j≤ (5-i+1)

3.3) SUPUESTOS DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Sea elsiguiente problema de programación lineal (PPL):

En general, este PPL podría representar una situación típica de producción y venta de “n” bienes, con “m” restricciones correspondientes a disponibilidad máxima de “m” insumos, con una función objetivo de Max beneficios (donde los Cj son las contribuciones unitarias al beneficio por parte de los respectivos bienes).
Entonces, los supuestosfundamentales de este modelo son:
a) Linealidad
b) Divisibilidad
c) Certidumbre
a) Linealidad
Evidentemente, éste es el supuesto fundamental del modelo, el cual involucra 2 supuestos subyacentes: proporcionalidad en cada actividad individual e independencia entre actividades.
a.1) Proporcionalidad en cada actividad individual
En cada actividad (producción de cada bien) debe cumplirse que:
- Si paraproducir una unidad del bien “j” se requiere de ai j unidades de insumo “i”, entonces para producir xj unidades del bien “j” se requiere de ai j xj unidades de insumo “i”.
- Si el beneficio asociado a la venta de una unidad del bien “j” es cj , entonces el beneficio total asociado a la venta de xj unidades del bien “j” es cj xj.
Si bien lo anterior parece a primera vista muy lógico, nosiempre ello se cumple en casos reales para todo nivel de actividad, debido a problemas de inversión inicial y a la existencia de rendimientos a escala.
El problema de inversión inicial se refiere al hecho de que para iniciar la producción de un artículo nuevo, puede que se requiera efectuar una inversión inicial. Si K es el costo de esa inversión inicial, se tendrá que para xj > 0 el beneficio dela venta de xj unidades será igual a (cj xj -K), pero si xj = 0 se tendrá un beneficio igual a 0, siendo el bien “j” aquel para el cual se requiere tal inversión inicial.
Los rendimientos a escala se refieren al hecho de que tanto los beneficios unitarios como los costos unitarios de tipo variable pueden estar asociados con el nivel de producción o de venta (nivel de actividad). Puede haberrendimientos crecientes o rendimientos decrecientes, según la escala de actividad.
a.2) Independencia entre actividades individuales No existen interacciones entre actividades, de tal forma que la utilización total de cada insumo y los ingresos totales, costos totales o utilidades totales son la suma de los correspondientes a cada actividad (suma de los ai j xj ó suma de los cj xj). En síntesis,...