Programacion no lineal

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ

Materia
Investigación De Operaciones

Trabajo

Programación no lineal.
Planteamiento De Problemas De Programación No Lineal

Alumno
Cano Ortega, Javier

Índice
Unidad 3 Programación no lineal

I.- Introduccion________________________________________________

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3.1Problemas de Programación no Lineal________________________________43.2 Optimización Clásica Programación no Lineal_________________________10
3.2.1 Puntos de Inflexión Programación no Lineal________________________ 12
3.2.2 Máximos y Mínimos Programación no Lineal________________________ 14
3.3 Problemas no Restringidos Programación no Lineal_______________________22
3.3.1 Multiplicadores de LaGrange Lambda______________________________223.3.2 Interpretación Económica Programación No Lineal____________________29
II.- Bibliografía________________________________________________

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III.- Conclusión__________________________________________________

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IV.- Glosario____________________________________________________

__33 . V.-Comentarios_________________________________________________

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INTRODUCCION

Programación No Lineal

La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función en un determinado conjunto oportunidades, donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones quedeterminan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales.

Para poder obtener una definición concisa de la PNL se puede decir que es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no sonlineales.

Evidentemente, la estructura de un determinado problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan a diferencia de la Programación Lineal donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permite obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientos algorítmicos de los problemas.

Cuando elconjunto de restricciones, la función objetivo, o ambos, son no lineales, se dice que se trata de un tipo de problema de programación no lineal.
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Programación no lineal.
Planteamiento del problema de Programación No Lineal.

Veremos que, en general, será más directa la demostración de la suficiencia de estas condiciones para asegurar que tenemos una solución del problema que la de lanecesariedad de las mismas, para las que habrá que imponer condiciones de regularidad sobre las restricciones del problema, que llamaremos cualificaciones de restricciones. En esta sección se enuncian varias cualificaciones de restricciones y se estudia la relación entre ellas. En general, los resultados que se obtienen generalizan los dados en la sección anterior para los problemas con restricciones deigualdad, en el sentido de la existencia de condiciones de primer orden que implican a las primeras parciales de la función de Lagrange asociada al problema, y condiciones de segundo orden que suponen convexidad de ciertas funciones.

Un problema general de programación no lineal consiste en encontrar los valores de ciertas variables que maximizan o minimizan una función dada, dentro de unconjunto definido por una serie de restricciones de desigualdad, de forma que no hay aseguradas condiciones de linealidad ni sobre la función a optimizar ni sobre las funciones que definen el conjunto dentro del cual buscamos dicho óptimo.
Es decir, el problema consiste en:

Maximizar f (X1,X2,……..,Xn)

G1 (X1,X2,……..,Xn) 2xy → 2x2 + 2y2 > 2xy

Luego 4x2 > 2x2

4x2 + 2y2 > 2x2...