Programacion No Lineal

INDICE
Introducción_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2

Conceptos básicos de Programación No Lineal_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3

Ilustración grafica de los problemas de Programación No Lineal_ _ _ _ _ _ _ _ _ 7

Tipos de problemas de Programación No Lineal_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13

Optimización Clásica_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 26

Puntos de Inflexión_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 27

Máximos y Mínimos_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 29

Bibliografía_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 32








INTRODUCCIÓN.
La programación lineal es una técnica de modelizaciónmatemática desarrollada a partir de la década de 1930. Desde entonces, se ha aplicado con frecuencia en los procesos de toma de decisión de numerosos ámbitos económicos y productivos, como la planificación de empresa y la ingeniería industrial.
La técnica matemática conocida por programación lineal se utiliza para obtener una solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetasa ciertas restricciones. Un problema clásico de la programación sería el siguiente: teniendo n productos del tipo A y m del tipo B, que pueden envasarse en dos clases de paquetes en diferentes proporciones y con un precio distinto para cada paquete, cuántos paquetes de cada tipo deberán formarse para obtener una cantidad máxima de ingresos.















UNIDAD III. ProgramaciónNo Lineal
3.1 Conceptos Básicos de Programación No Lineal
La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen enlas restricciones que determinan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales.
Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permiten obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan lostratamientos algorítmicos de los problemas).
 Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de óptimo, que sólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyofuncionamiento se basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.
CONCEPTOS BASICOS
La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.Función objetivo
En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
Restricciones
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:
 
a1x + b1y ≤ c1

a2x + b2y ≤c2

…    …    …

anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistemade restricciones determina un semiplano.
Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.
Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la...