Programacion No Lineal

UNIDAD 5

PROGRAMACIÓN NO LINEAL

OBJETIVO Crear modelos con ecuaciones no lineales basados en problemas organizacionales de la actualidad, donde el principal objetivo sea minimizar costos y maximizar las utilidades.

TEMARIO

5.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS NO LINEALES 5.2 FORMULACIÓN Y RESOLUCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS CON RESTRICCIONES
Y/U OBJETIVOS NO LINEALES

5.3 MÉTODO DERECURRENCIA 5.4 ALGORITMO DE POOLING

MAPA CONCEPTUAL

Características de los problemas no lineales

Algortimo de Pooling

Programación no lineal

Formulación y resolución de modelos no matemáticos

Método de recurrencia

INTRODUCCIÓN

La programación no lineal forma parte de la investigación de operaciones y también, como la programación lineal, tiene como finalidad proporcionarlos elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo. En este planteamiento, tanto la función objetivo, como las restricciones son no lineales. Se presenta un problema de programación no lineal cuando, tanto la función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir, corresponden aecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que uno. El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio, sin embargo hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio. La programación no lineal también es conocida con el nombre de programación cuadrática en virtud de que la mayor parte delos problemas que resultan contienen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado. Muchas veces se presentan casos en que se deben maximizar funciones no lineales que presentan restricciones lineales, esto es posible resolverlo, siempre y cuando se admita la hipótesis de que la utilidad marginal no es constante, en este caso, la función objetivo deja de ser lineal. Las ventajas más importantes de laprogramación no lineal son dos: 1. En algunas ocasiones la distribución óptima del presupuesto excluye cualquiera de los bienes considerados en el presupuesto general, esta situación se refleja en cualquiera de las restricciones del modelo. 2. La programación no lineal aporta mayor información que la contenida en el análisis marginal. No solo define el objetivo, sino que también señala laorientación específica para lograr el objetivo.

5.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS NO LINEALES

Objetivo

Identificar la diferencia existente entre los problemas lineales y no lineales.

Los problemas no lineales, se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que intervienen. Los problemas de programación nolineal, también son llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de curva. La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o convexo. Es cóncavo, cuando se trata de maximizar ya sea utilidades, contribuciones, etc. Es convexo, cuando trata de minimizar recursos, costos, etc. Los problemas que contienen restriccioneslineales, se resuelven de una forma más sencilla que los problemas con restricciones no lineales

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Investigue un problema no lineal y explique porque cumple con las características de la no linealidad.

5.2 FORMULACIÓN Y RESOLUCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS CON RESTRICCIONES
Y/U OBJETIVOS NO LINEALES.

Objetivo

Comprender como se expresa un problema deprogramación no lineal en forma matemática, expresando las restricciones y objetivos de manera no lineal.

Una forma de resolver los problemas de programación no lineal, es convirtiendo los problemas de forma tal, que se pueda aplicar la programación lineal. Los problemas de programación no lineal, abarcan problemas con función objetivo no lineal y restricciones no lineales, como se presenta en el...