Programacion parametrica

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
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San Cristóbal, 02 de febrero de 2010.
Programación no lineal (PNL)
Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto derestricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales. Aunque los problemas de programación lineal son muy comunes y cubren un amplio rango de aplicaciones, en la vida real uno se tiene que enfrentar con cierta frecuencia a otro tipo de problemas que no son lineales. Cuando el conjuntode restricciones, la función objetivo, o ambos, son no lineales, se dice que se trata de un tipo de problema de programación no lineal (PPNL).
La Programación No Lineal (PNL) provee una serie de herramientas que manipulan en forma estricta los espacios de búsqueda de solución de los problemas, aprovechan información matemática del problema para dirigirse en cada paso hacia un punto de buenacalidad, mejorando de esta manera la llegada a la solución.
Algunas características
Además, PNL permite el modelamiento de restricciones no lineales, una característica muy útil para la formulación dada en el presente trabajo a los problemas que involucran variables enteras. Estas características mencionadas se deben a que en problemas de PNL, el cumplimiento de las condiciones deKarush-Kuhn-Tucker (condiciones de primer orden) y algunas condiciones de segundo orden son requeridas para evaluar la factibilidad y la optimalidad de los puntos.

El problema de programación no lineal puede enunciarse de una forma muy simple:
maximizar una función objetivo
o
minimizar una función objetivo (de coste)
donde

Algunos métodos
Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es unpolitopo, el problema es de Programación lineal y puede resolverse utilizando alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal.
Si la función objetivo es concava (problema de maximización), o convexa (problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo, entonces se puede utilizar el método general de Optimización convexa
Existe una variedad de métodos para resolverproblemas no convexos. Uno de ellos consiste en utilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de Ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones que forman un límite inferior del coste total en cada subdivisión. Mediante subdivisiones sucesivas, se obtendrá una solución cuyo costees igual o inferior que el mejor limite inferior obtenido por alguna de las soluciones aproximadas. Esta solución es óptima, aunque posiblemente no sea única. El algoritmo puede ser parado antes, con la garantía de que la mejor solución será mejor que la solución encontrada en un porcentaje acotado. Ello se utiliza en concreto en problemas importantes y especialmente difíciles y cuando elproblema cuenta con costes inciertos o valores donde la incertidumbre puede ser estimada en un grado de fiabilidad apropiado.

Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker proporcionan las condiciones necesarias para que una solución sea óptima.
Las condiciones que establecen las condiciones de optimalidad de KKT permiten resolver modelos de PNL con restricciones mediante la activación progresivas de lasrestricciones del modelo. Una restricción activa es aquella que se cumple en igualdad.
Ejemplo Karush Kuhn Tucker (KKT)
No existe una única forma de abordar la resolución de un problema de programación no lineal utilizando el teorema de KKT. Consideraremos la aplicación de este teorema en este caso para problemas sólo con restricciones "<=" (menor o igual). Si el problema tiene restricciones...