Programacion Por Metas

UNIDAD I.- PROGRAMACION POR METAS.

I.1.- DEFINICION E IMPORTANCIA.

Hasta ahora solo se han analizado modelos que pueden aplicarse a problemas que tienen un solo objetivo, como el de maximizar utilidades o minimizar costos. Sin embargo, existen muchas problemas con objetivos múltiples, como la simultánea maximización de utilidades, maximización de participación en el mercado, minimizaciónde costos, maximización de la calidad del producto y maximización de la satisfacción de los clientes. Con frecuencia, estos objetivos múltiples entran en conflicto entre sí, ya que toman direcciones diferentes ( por ejemplo, minimización de costos contra maximización del servicio al cliente ).
Para resolver este tipo de problemas, se han desarrollado modelos de programación matemática decriterios múltiples, y uno de estos modelos lo constituye la programación por metas.
La programación por metas maneja los objetivos (metas) como restricciones, y utiliza en la función objetivo un sistema de prioridades para satisfacerlos. Además, maneja variables de desviación, que son las que indican si se logra alcanzar o no las metas propuestas. La función objetivo busca entonces minimizar lasvariables de desviación, es decir, el fallo en el logro de cada meta.
Las variables de desviación se denotan como d- (variable en defecto), para indicar que la meta no se alcanzó, y d+ (variable en exceso) para indicar que la meta se sobrepasó.
En base a lo anterior, todos los problemas de Programación por Metas son de minimización, y no dan una solución óptima en el logro de las metas, sino queencuentran el punto que satisface lo mejor posible a cada una de ellas. Las prioridades indican la importancia de cada uno de los objetivos, es decir, el orden en que deben lograrse.

I.2.- FORMULACION DE PROBLEMAS CON PROGRAMACION POR METAS.

Para poder resolver cualquier problema de programación por metas, es necesario plantearlo adecuadamente. Para ello se verá el siguiente ejemplo:Cierta compañía fabrica dos tipos de cámaras fotográficas de 35 mm., la estándar y la de lujo. Los requerimientos de producción para ambos tipos de cámaras se muestran en la siguiente tabla:

TIPO DE CAMARA | DEPTO. 1(HRS.) | DEPTO. 2(HRS.) |
ESTANDAR | 2 | 3 |
DE LUJO | 4 | 3 |
HRS. DISP. POR SEMANA | 80 | 80 |

Las 80 horas de tiempo disponible por semana en cada departamento es unfactor un tanto restrictivo, ya que la compañía tiene como política general evitar el tiempo extra, si es posible.
Las utilidades del fabricante son de $30 por cada cámara estándar y $40 por cada cámara de lujo, y los administradores de la compañía se han fijado las siguientes metas, en orden de importancia:
P1 : evitar las operaciones de tiempo extra en cada departamento, si es posible.P2 : los registros previos de ventas señalan que, en promedio, puede venderse un promedio de 10 cámaras de cada tipo por semana. A los administradores les gustaría alcanzar estas metas, pero es recomendable ponde- rar las ventas de acuerdo a la contribución de las utilidades de cada tipo de cámara, es decir, $30 y $40, res- pectivamente.
P3 : Maximizar las utilidades.Como se mencionó anteriormente, antes de poder solucionar este problema es necesario plantearlo, y para ello se deben definir las variables estructurales a utilizar:
X1 = cantidad de cámaras estándar a fabricar.
X2 = cantidad de cámaras de lujo a fabricar.
Se plantean primero las restricciones estructurales del problema, seguidas de las restricciones de meta ( los objetivos como restricciones):

RESTRICCIONES 2 X1 + 4 X2 80
ESTRUCTURALES 3 X1 + 3 X2 80

RESTRICCIONES X1 10 vender 10 o más cámaras estándar.
DE X2 10 vender 10 o más...