programacion separables
Páginas: 2 (265 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2013
PROGRAMACION SEPARABLE
Una función es separable si se puede expresar como la suma de n funciones de una sola variable , es decir, Un caso especial de programación separable ocurre cuando lasfunciones son convexas , resultando así un espacio convexo de solución; además la función
es convexa en caso de minimización y cóncava en caso de maximización.
No existe un algoritmo único parasolucionar problemas de programación convexa; en general los algoritmos conocidos se pueden clasificar así:
1. Algoritmos de gradiente, en estos casos se modifica de alguna manera elprocedimiento de búsqueda del gradiente para evitar que la trayectoria de búsqueda penetre la frontera de restricción.
2. Algoritmos secuenciales no restringidos, incluye los métodos de función depenalización y de función barrera; estos algoritmos convierten el problema de optimización restringida original en una sucesión de problemas de optimización no restringida, cuyas soluciones óptimas convergen ala solución óptima del problema original.
3. Algoritmos de Aproximación Secuencial, incluye métodos de aproximación lineal y aproximación cuadrática; estos algoritmos sustituyen la funciónobjetivo no lineal por una sucesión de aproximaciones lineales o cuadráticas. Para problemas de optimización linealmente restringidos, estas aproximaciones permiten la aplicación repetida de losalgoritmos de programación lineal o cuadrática.
A continuación resolvemos un problema de programación separable aplicando el método de la base restringida.
El método de aproximación nos sugiere que lasvariables separables son:
1
0
0
0
2
1
1
2
3
2
16
8
4
3
81
18
Luego:
Entonces el problema original por aproximación se convierte en:
El tablero simplexinicial corresponde a:
Donde S1 es una variable de holgura (relleno).
La solución óptima por el Simplex a este problema equivalente es: Luego el óptimo en términos de es:
...
Una función es separable si se puede expresar como la suma de n funciones de una sola variable , es decir, Un caso especial de programación separable ocurre cuando lasfunciones son convexas , resultando así un espacio convexo de solución; además la función
es convexa en caso de minimización y cóncava en caso de maximización.
No existe un algoritmo único parasolucionar problemas de programación convexa; en general los algoritmos conocidos se pueden clasificar así:
1. Algoritmos de gradiente, en estos casos se modifica de alguna manera elprocedimiento de búsqueda del gradiente para evitar que la trayectoria de búsqueda penetre la frontera de restricción.
2. Algoritmos secuenciales no restringidos, incluye los métodos de función depenalización y de función barrera; estos algoritmos convierten el problema de optimización restringida original en una sucesión de problemas de optimización no restringida, cuyas soluciones óptimas convergen ala solución óptima del problema original.
3. Algoritmos de Aproximación Secuencial, incluye métodos de aproximación lineal y aproximación cuadrática; estos algoritmos sustituyen la funciónobjetivo no lineal por una sucesión de aproximaciones lineales o cuadráticas. Para problemas de optimización linealmente restringidos, estas aproximaciones permiten la aplicación repetida de losalgoritmos de programación lineal o cuadrática.
A continuación resolvemos un problema de programación separable aplicando el método de la base restringida.
El método de aproximación nos sugiere que lasvariables separables son:
1
0
0
0
2
1
1
2
3
2
16
8
4
3
81
18
Luego:
Entonces el problema original por aproximación se convierte en:
El tablero simplexinicial corresponde a:
Donde S1 es una variable de holgura (relleno).
La solución óptima por el Simplex a este problema equivalente es: Luego el óptimo en términos de es:
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