Programacion c++

Expresiones algebraicas

Productos notables

Ejercicios resueltos

1. Comprobar geom´tricamente la f´rmula del cuadrado de un binomio.
e
o
Soluci´n: Consideremos el siguiente cuadrado ABCD,cuyos lados se han dividido
o
en dos partes de longitudes a y b:

Es claro que, como el lado del cuadrado ABCD mide a + b su ´rea es (a + b)2 .
a
Por otra parte:
Area del cuadrado ABCD = ´reacuadrado azul
a
+ ´reas rect´ngulos amarillos
a
a
+ ´rea cuadrado verde
a
luego:
Area del cuadrado ABCD = a2 + 2ab + b2
Por lo tanto:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

4

Expresiones algebraicas- Productos notables

Ejercicios resueltos

5

2. Desarrollar (x4 + 1)(x2 + 1)(x2 − 1).
Soluci´n:
o
(x4 + 1)(x2 + 1)(x2 − 1) =
=
=
=

(x4 + 1)((x2 )2 − 1)
(x4 + 1)(x4 − 1)
(x4 )2 − 1x8 − 1

3. Desarrollar (3a − 2b2 )3 .
Soluci´n:
o
(3a − 2b2 )3 = (3a)3 + 3 · 3a · (2b2 )2 − 3 · (3a)2 · 2b2 − (2b2 )3
= 27a3 + 3 · 3a · 4b4 − 3 · 9a2 · 2b2 − 8b6
= 27a3 + 36ab4 − 54a2 b2 − 8b64. Desarrollar (x − y + z)(x + y + z)
Soluci´n:
o
(x − y + z)(x + y + z) = ((x + z) − y)((x + z) + y)
= (x + z)2 − y 2
= x2 + 2xz + z 2 − y 2

Inst. de Matem´tica y F´
a
ısicaUniversidad de Talca

Expresiones algebraicas - Productos notables

Ejercicios resueltos

6

5. Simplificar la expresi´n A = (xa + y b )(xa − y b )(x2a + y 2b ) − (x2a − y 2b )2
o
Soluci´n:
o
A ==
=
=
=
=
=
=

((xa )2 − (y b )2 )(x2a + y 2b ) − (x2a − y 2b )2
(x2a − y 2b )(x2a + y 2b ) − (x2a − y 2b )2
((x2a )2 − (y 2b )2 ) − (x2a − y 2b )2
(x4a − y 4b ) − (x2a − y 2b )2
(x4a − y4b ) − ((x2a )2 − 2x2a y 2b + (y 2b )2 )
(x4a − y 4b ) − (x4a − 2x2a y 2b + y 4b )
x4a − y 4b − x4a + 2x2a y 2b − y 4b
2x2a y 2b − 2y 4b

6. Sabiendo que x + y = 6 y que xy = 5, calcular elvalor de x3 + y 3 .
Soluci´n: Recordando el cubo de un binomio se tiene:
o
(x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy 2 + y 3 = x3 + 3xy(x + y) + y 3
es decir:
(x + y)3 = x3 + 3xy(x + y) + y 3
sustituyendo x + y...